Giải Toán 11 trang 105 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 105 Tập 1 trong Bài 15: Giới hạn của dãy số Toán lớp 11 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 105.

Giải Toán 11 trang 105 Tập 1 Kết nối tri thức

HĐ1 trang 105 Toán 11 Tập 1: Nhận biết dãy số có giới hạn là 0

Cho dãy số (u_n­) với $u_n=\frac{{\left(-1\right)}^n}{n}$ .

a) Biểu diễn năm số hạng đầu của dãy số này trên trục số.

b) Bắt đầu từ số hạng nào của dãy, khoảng cách từ u_n đến 0 nhỏ hơn 0,01?

Lời giải:

a) Năm số hạng đầu của dãy số (u_n) đã cho là $u_1=\frac{{\left(-1\right)}^1}{1}=-1$ ; $u_2=\frac{{\left(-1\right)}^2}{2}=\frac{1}{2}$ ; $u_3=\frac{{\left(-1\right)}^3}{3}=-\frac{1}{3}$ ; $u_4=\frac{{\left(-1\right)}^4}{4}=\frac{1}{4}$ ; $u_5=\frac{{\left(-1\right)}^5}{5}=-\frac{1}{5}$ .

Biểu diễn các số hạng này trên trục số, ta được:

b) Khoảng cách từ u_n đến 0 là .

Ta có: $\frac{1}{n}<0,01$$\iff \frac{1}{n}<\frac{1}{100}\iff n>100$ .

Vậy bắt đầu từ số hạng thứ 101 của dãy thì khoảng cách từ u_n đến 0 nhỏ hơn 0,01.

Luyện tập 1 trang 105 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{{\left(-1\right)}^{n-1}}{3^n}=0$ .

Lời giải:

Xét dãy số (u_n) có $u_n=\frac{{\left(-1\right)}^{n-1}}{3^n}$ .

Ta có và $\underset{n\to +\infty }{\lim }{\left(\frac{1}{3}\right)}^n=0$ .

Do đó, $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{{\left(-1\right)}^{n-1}}{3^n}=0$ .

HĐ2 trang 105 Toán 11 Tập 1: Nhận biết dãy số có giới hạn hữu hạn

Cho dãy số (u_n) với $u_n=\frac{n+{\left(-1\right)}^n}{n}$ . Xét dãy số (v_n) xác định bởi v_n = u_n – 1.

Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n$ .

Lời giải:

Ta có: v_n = u_n – 1 = $\frac{n+{\left(-1\right)}^n}{n}-1=\left(1+\frac{{\left(-1\right)}^n}{n}\right)-1=\frac{{\left(-1\right)}^n}{n}$ .

Do đó, $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{{\left(-1\right)}^n}{n}=0$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 11 trang 106
• Giải Toán 11 trang 107
• Giải Toán 11 trang 108
• Giải Toán 11 trang 109