12 Bài tập Trắc nghiệm Toán 11 Công thức lượng giác (có đáp án) - Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm 12 bài tập trắc nghiệm Công thức lượng giác Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

12 Bài tập Trắc nghiệm Toán 11 Công thức lượng giác (có đáp án) - Kết nối tri thức

Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin(2018a) = 2018sina.cosa.

B. sin(2018a) = 2018sin(1009a).cos(1009a).

C. sin(2018a) = 2sinacosa.

D. sin(2018a) = 2sin(1009a).cos(1009a).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Áp dụng công thức sin2$\alpha$ = 2sin$\alpha$.cos$\alpha$ ta được

sin(2018a) = 2sin(1009a).cos(1009a).

Câu 2. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A. ${\sin }^{2}x=\frac{1-\cos 2x}{2}.$   B. ${\cos }^{2}x=\frac{1+\cos 2x}{2}.$

C. $\sin x=2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}.$   D. $\cos 3x={\cos }^{3}x-{\sin }^{3}x.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có cos3x = 4cos³x - 3cosx.

Câu 3. Công thức nào sau đây đúng?

A. cos3a = 3cosa - 4cos³a.   B. cos3a = 4cos³a - 3cosa.

C. cos3a = 3cos³a - 4cosa.   D. cos3a = 4cosa - 3cos³a.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 4. Cho $0<\alpha ,\beta <\frac{\pi }{2}$ và thỏa mãn tan$\alpha =\frac{1}{7}$, tan$\beta =\frac{3}{4}$. Góc $\alpha +\beta$ có giá trị bằng

A. $\frac{\pi }{3}.$   B. $\frac{\pi }{4}$.   C. $\frac{\pi }{6}$.   D. $\frac{\pi }{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\tan \left(\alpha +\beta \right)=\frac{\tan \alpha +\tan \beta }{1-\tan \alpha .\tan \beta }=\frac{\frac{1}{7}+\frac{3}{4}}{1-\frac{1}{7}.\frac{3}{4}}=1$ suy ra a + b = $\frac{\pi }{4}$.

Câu 5. Nếu tan(a+b) = 7, tan(a-b) = 4 thì giá trị đúng của tan2a là

A. $-\frac{11}{27}.$   B. $\frac{11}{27}.$   C. $-\frac{13}{27}.$    D. $\frac{13}{27}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có tan2a = tan[(a+b)+(a-b)] = $\frac{\tan \left(a+b\right)+\tan \left(a-b\right)}{1+\tan \left(a+b\right).\tan \left(a-b\right)}=\frac{7+4}{1-7.4}=-\frac{11}{27}.$

Câu 6. Rút gọn biểu thức M = tanx - tany.

A. M = tan(x-y).   B. M = $\frac{\sin \left(x+y\right)}{\cos x.\cos y}.$

C. M = $\frac{\sin \left(x-y\right)}{\cos x.\cos y}.$   D. M = $\frac{\tan x-\tan y}{1+\tan x.\tan y}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có M = tanx - tany = $\frac{\sin x}{\cos x}-\frac{\sin y}{\cos y}=\frac{\sin x\cos y-\cos x\sin y}{\cos x\cos y}$

$=\frac{\sin \left(x-y\right)}{\cos x\cos y}.$

Câu 7. Giá trị của biểu thức $P=\frac{\sin \frac{5\pi }{18}\cos \frac{\pi }{9}-\sin \frac{\pi }{9}\cos \frac{5\pi }{18}}{\cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{12}-\sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{12}}$ là

A. 1.   B. $\frac{1}{2}$   C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$    D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức

Khi đó $\sin \frac{5\pi }{18}\cos \frac{\pi }{9}-\sin \frac{\pi }{9}\cos \frac{5\pi }{18}=\sin \left(\frac{5\pi }{18}-\frac{\pi }{9}\right)=\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}.$

Và $\cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{12}-\sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{12}=\cos \left(\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{12}\right)=\cos \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}.$

Vậy $P=\frac{1}{2}:\frac{1}{2}=1.$

Câu 8. Trong $∆$ABC, nếu $\frac{\sin B}{\sin C}$= 2cosA thì $∆$ABC là tam giác có tính chất nào sau đây?

A. Cân tại B.   B. Cân tại A.   C. Cân tại C.   D. Vuông tại B.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{\sin B}{\sin C}$= 2cosA$\Rightarrow$sinB = 2sinC.cosA = sin(C+A)+sin(C-A)

Mặt khác A+B+C = $\pi$$\Rightarrow$B = $\pi$-(A+C) $\Rightarrow$sinB = sin(A+C).

Do đó, ta được sin(C-A) = 0$\Rightarrow$A = C.

Câu 9. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ và $\sin \alpha =\frac{4}{5}$. Tính P = sin2($\alpha$+$\pi$).

A. P = -$\frac{24}{25}$.   B. P = $\frac{24}{25}$.   C. P = -$\frac{12}{25}$   D. P =$\frac{12}{25}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có P = sin2($\alpha +\pi$) = sin(2$\alpha$+2$\pi$) = sin2$\alpha$ = 2sin$\alpha$cos$\alpha$.

Từ hệ thức ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, suy ra $\cos \alpha =\pm \sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=\pm \frac{3}{5}$.

Do $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên ta chọn $\cos \alpha =-\frac{3}{5}$ .

Thay $\sin \alpha =\frac{4}{5}$ và $\cos \alpha =-\frac{3}{5}$ vào P , ta được $P=2.\frac{4}{5}.\left(-\frac{3}{5}\right)=-\frac{24}{25}$ .

Câu 10. Cho x, y là các góc nhọn và dương thỏa mãn cotx = $\frac{3}{4}.$, coty = $\frac{1}{7}.$ Tổng x+y bằng

A. $\frac{\pi }{4}.$   B. $\frac{3\pi }{4}.$   C. $\frac{\pi }{3}.$   D. $\pi$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có cot(x+y) = $\frac{\cot x.\cot y-1}{\cot x+\cot y}=\frac{\frac{3}{4}.\frac{1}{7}-1}{\frac{3}{4}+\frac{1}{7}}=-1.$

Mặt khác 0<x,y<$\frac{\pi }{2}$ suy ra 0<x+y<$\pi$. Do đó x+y = $\frac{3\pi }{4}$.

Câu 11. Nếu tan$\alpha$ và tan$\beta$ là hai nghiệm của phương trình x²+px+q = 0 (q$\ne$1) thì tan($\alpha$+$\beta$) bằng

A. $\frac{p}{q-1}.$   B. -$\frac{p}{q-1}.$   C. $\frac{2p}{1-q}.$   D. $-\frac{2p}{1-q}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì tan$\alpha$ , tan$\beta$ là hai nghiệm của phương trình x²+px+q = 0 nên theo định lí Viet, ta có Khi đó

. Khi đó tan($\alpha$+$\beta$) = $\frac{\tan \alpha +\tan \beta }{1-\tan \alpha \tan \beta }=\frac{p}{q-1}.$

Câu 12. Nếu $\alpha$+$\beta$+$\gamma$ = $\frac{\pi }{2}$ và cot$\alpha$ + cot$\gamma$ = 2cot$\beta$ thì cot$\alpha$.cot$\gamma$ bằng

A. $\sqrt{3}$.   B. - $\sqrt{3}$ .   C. 3.   D. -3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Từ giả thiết, ta có $\alpha +\beta +\gamma =\frac{\pi }{2}\Rightarrow \beta =\frac{\pi }{2}-\left(\alpha +\gamma \right).$

Suy ra $\cot \alpha +\cot \gamma =2\cot \beta =2.\cot \left(\frac{\pi }{2}-\left(\alpha +\gamma \right)\right)$

$=2.\tan \left(\alpha +\gamma \right)=2.\frac{\tan \alpha +\tan \gamma }{1-\tan \alpha .\tan \gamma }$

Mặt khác $\frac{\tan \alpha +\tan \gamma }{1-\tan \alpha .\tan \gamma }=\frac{\frac{1}{\cot \alpha }+\frac{1}{\cot \gamma }}{1-\frac{1}{\cot \alpha }.\frac{1}{\cot \gamma }}=\frac{\cot \alpha +\cot \gamma }{\cot \alpha .\cot \gamma -1}$ nên suy ra

$\cot \alpha +\cot \gamma =2.\frac{\cot \alpha +\cot \gamma }{\cot \alpha .\cot \gamma -1}\iff \cot \alpha .\cot \gamma -1=2\iff \cot \alpha .\cot \gamma =3.$