12 Bài tập Trắc nghiệm Toán 11 Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) - Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm 12 bài tập trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

12 Bài tập Trắc nghiệm Toán 11 Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) - Kết nối tri thức

Câu 1. Nghiệm của phương trình sinx = -1là:

A. x = -$\frac{\pi }{2}$+k$\pi$ (k$\in \mathbb{Z}$).   B. x = -$\frac{\pi }{2}$+k2$\pi$ (k$\in \mathbb{Z}$).

C. x = k$\pi$ (k$\in \mathbb{Z}$)  . D. x = $\frac{3\pi }{2}$+k$\pi$ (k$\in \mathbb{Z}$).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

sinx = -1 $\iff$x = -$\frac{\pi }{2}$+k2$\pi$, k$\in \mathbb{Z}$.

Câu 2. Nghiệm của phương trình cosx = 1là:

A. x = k$\pi$ (k$\in \mathbb{Z}$).   B. x = $\frac{\pi }{2}$+k2$\pi$ (k$\in \mathbb{Z}$).

C. x = k2$\pi$ (k$\in \mathbb{Z}$).   D. x = $\frac{\pi }{2}$+k$\pi$ (k$\in \mathbb{Z}$).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

cosx = 1 $\iff$ x = k2$\pi$, k$\in \mathbb{Z}$.

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sinx = m có nghiệm.

A. m$\le$1.   B. m$\ge$-1.   C. -1$\le$m$\le$1.   D. m$\le$-1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Với mọi x$\in ℝ$, ta luôn có -1$\le$m$\le$1.

Do đó, phương trình sinx = m có nghiệm khi và chỉ khi -1$\le$m$\le$1.

Câu 4. Nghiệm của phương trình $\sqrt{3}$+3tanx = 0 là:

A. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   B. $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

C. $x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   D. $x=\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\sqrt{3}$ + 3tanx = 0 $\iff$ tanx = -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\iff$ x = -$\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Câu 5. Tập nghiệm của phương trình sin2x = sinx là

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có sin2x = sinx $\iff$

Câu 6. Phương trình sin2x = cosx có nghiệm là

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

sin2x = cosx $\iff$ sin2x = sin$\left(\frac{\pi }{2}-x\right)$$\iff$

Câu 7. Giải phương trình $\sqrt{3}$tan2x - 3 = 0.

A. $x=\frac{\pi }{3}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   B. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

C. $x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   D. $x=\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\sqrt{3}$tan2x - 3 = 0 $\iff$ tan2x = $\sqrt{3}$ $\iff$ 2x = $\frac{\pi }{3}$+k$\pi$$\iff x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Câu 8. Phương trình lượng giác 3cot - $\sqrt{3}$ = 0 có nghiệm là:

A. $x=\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   B. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

C. $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   D. Vô nghiệm.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có 3cotx - $\sqrt{3}$ = 0 $\iff$cotx = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\iff$cotx = cot$\left(\frac{\pi }{3}\right)\iff x=\frac{\pi }{3}+k\pi ,$$\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cosx - m = 0 vô nghiệm.

A. $m\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.   B. $m\in \left(1;+\infty \right)$.

C. m$\in$[-1;1].             D. $m\in \left(-\infty ;-1\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cosx = a.

- Phương trình có nghiệm khi |a|$\le$1.

- Phương trình vô nghiệm khi |a|>1.

Phương trình cosx - m = 0 $\iff$ cosx = m.

Do đó, phương trình cosx = m vô nghiệm $\iff$ |m|>1

Câu 10. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sinx) = 1 trên [0;2$\pi$] bằng:

A. 0.   B. $\pi$.   C. 2$\pi$.   D. 3$\pi$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có x$\in$[0;2$\pi$] $\Rightarrow$sinx$\in$[-1;1]

Khi đó: cos(sinx) = 1$\iff$sinx = k2$\pi$ (k$\in \mathbb{Z}$) với -1$\le$k2$\pi$$\le$1 $\iff$ k = 0.

Phương trình trở thành sinx = 0 $\iff$ x = m$\pi$$\iff$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sinx) = 1 trên [0;2$\pi$] bằng $\pi$.

Câu 11. Số nghiệm của phương trình $\text{sin}\left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn [0;$\pi$] là:

A. 4.   B. 1.   C. 2.   D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Đặt $x+\frac{\pi }{4}=\alpha$. Khi đó ta có phương trình $\text{sin}\alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Xét đường thẳng $\text{y}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ và đồ thị hàm số y = sina trên đoạn [0;$\pi$]:

Từ đồ thị hàm số trên ta thấy đường thẳng $\text{y}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ cắt đồ thị số y = sina trên đoạn [0;$\pi$] tại hai điểm có hoành độ lần lượt là ${\alpha }_1=\frac{\pi }{4}$ và ${\alpha }_2=\frac{3\pi }{4}$.

Mà $x+\frac{\pi }{4}=\alpha$, khi đó ta sẽ tìm được 2 giá trị x là x₁ = 0 và $x_2=\frac{\pi }{2}$.

Câu 12. Giá trị m để phương trình 5sinx - m = tan²x(sinx - 1) có đúng 3 nghiệm thuộc $\left(-\pi ;\frac{\pi }{2}\right)$ là

A. $-1<m\le \frac{5}{2}$.   B. 0<m$\le$5.   C. 0$\le$m$\le$$\frac{11}{2}$.   D. -1<m$\le$6.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Điều kiện cosx$\ne$0$\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Ta có: 5sinx - m = tan²x(sinx - 1)$\iff$5sinx - m = $\frac{{\sin }^{2}x}{\left(1-\sin x\right)\left(1+\sin x\right)}$(sinx-1)

$\iff$6sin²x - (m-5)sinx - m = 0

Đặt t = sinx => t$\in$(-1;1)

PT trở thành 6t² - (m-5)t - m = 0 (1)

YCBT $\iff$ PT (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa $-1<t_1<0\le t_2<1$