12 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 (có đáp án) - Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm 12 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 1 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

12 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 (có đáp án) - Kết nối tri thức

Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\pi$ rad = 1^o   B. $\pi$rad = 60^o    C. $\pi$rad = 180^o    D.$\pi$rad = $\left(\frac{180}{\pi }\right)\begin{array}{c}°\end{array}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\pi$ tướng ứng với 180^o.

Câu 2. Đổi số đo của góc $-\frac{3\pi }{16}$rad sang đơn vị độ, phút, giây.

A. $33°45\text{'}.$   B. $-29°30\text{'}.$   C. $-33°45\text{'}.$   D. $-32°55.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $a=\left(\frac{\alpha .180}{\pi }\right)\begin{array}{c}°\end{array}=\left(\frac{-\frac{3\pi }{16}.180}{\pi }\right)\begin{array}{c}°\end{array}=\left(-\frac{135}{4}\right)\begin{array}{c}°\end{array}=-33°45\text{'}.$

Câu 3. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là:

A. 30^o   B. 40^o   C. 50^o   D. 60^o

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là:C

72 răng có chiều dài là 2$\pi$R nên 10 răng có chiều dài $l=\frac{10.2\pi R}{72}=\frac{5\pi }{18}R$.

Theo công thức $l=R\alpha \iff \alpha =\frac{l}{R}=\frac{\frac{5}{18}\pi R}{R}=\frac{5}{18}\pi$ mà $a=\frac{180\alpha }{\pi }=\frac{180.\frac{5}{18}\pi }{\pi }=50°$.

Cách khác: 72 răng tương ứng với 360^o nên 10 răng tương ứng với $\frac{10.360}{72}=50°$.

Câu 4. Giá trị của biểu thức $\cos \frac{\pi }{30}\cos \frac{\pi }{5}+\sin \frac{\pi }{30}\sin \frac{\pi }{5}$ là

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}.$   B. $-\frac{\sqrt{3}}{2}.$   C. $\frac{\sqrt{3}}{4}.$   D. $\frac{1}{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $\cos \frac{\pi }{30}\cos \frac{\pi }{5}+\sin \frac{\pi }{30}\sin \frac{\pi }{5}=\cos \left(\frac{\pi }{30}-\frac{\pi }{5}\right)=\cos \left(-\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Câu 5. Rút gọn $M=\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right).$

A. M = $\sqrt{2}$sinx.   B. M = -$\sqrt{2}$sinx.   C. M = $\sqrt{2}$cosx.   D. M = - $\sqrt{2}$cosx.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức cosa - cosb = -2sin$\frac{a+b}{2}.\sin \frac{a-b}{2}$, ta được

$M=\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=-2\sin \left(\frac{x+\frac{\pi }{4}+x-\frac{\pi }{4}}{2}\right).\sin \left(\frac{x+\frac{\pi }{4}-x+\frac{\pi }{4}}{2}\right)$

$=-2\sin x.\sin \frac{\pi }{4}=-\sqrt{2}\sin x.$

Câu 6. Nếu $\sin \alpha .\cos \left(\alpha +\beta \right)=\sin \beta$ với $\alpha +\beta \ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,\alpha \ne \frac{\pi }{2}+l\pi ,\left(k,l\in \mathbb{Z}\right)$ thì

A. $\tan \left(\alpha +\beta \right)=2\cot \alpha .$   B. $\tan \left(\alpha +\beta \right)=2\cot \beta .$

C. $\tan \left(\alpha +\beta \right)=2\tan \beta .$   D. $\tan \left(\alpha +\beta \right)=2\tan \alpha .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có sin$\alpha$.cos($\alpha$+$\beta$) = sin$\beta$ = sin[($\alpha$+$\beta$)-$\alpha$]

$\iff \sin \alpha .\cos \left(\alpha +\beta \right)=\sin \left(\alpha +\beta \right).cos\alpha -cos\left(\alpha +\beta \right).\sin \alpha .$

$\iff 2\sin \alpha .\cos \left(\alpha +\beta \right)=\sin \left(\alpha +\beta \right).\cos \alpha \Rightarrow \frac{\sin \left(\alpha +\beta \right)}{\cos \left(\alpha +\beta \right)}=2.\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=2\tan \alpha .$

Câu 7. Tìm chu kì T của hàm số $y=\sin \left(5x-\frac{\pi }{4}\right).$

A. $T=\frac{2\pi }{5}.$  B. $T=\frac{5\pi }{2}.$  C. $T=\frac{\pi }{2}.$  D. $T=\frac{\pi }{8}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = sin(ax+b) tuần hoàn với chu kì

Áp dụng: Hàm số $y=\sin \left(5x-\frac{\pi }{4}\right)$ tuần hoàn với chu kì $T=\frac{2\pi }{5}.$

Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{1+\sin x}{\cos x-1}.$

A. $D=ℝ.$           B. $D=ℝ\backslash \{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}.$

C. $D=ℝ\backslash \{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}.$   D. $D=ℝ\backslash \{k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Hàm số xác định khi và chỉ khi cosx - 1$\ne$0 $\iff$cosx$\ne$1$\iff$x$\ne$k2$\pi$, k$\in$$\mathbb{Z}$.

Vậy tập xác định $D=ℝ\backslash \left(k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right).$

Câu 9. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin²x - 4sinx + 5. Tính P = M - 2m².

A. P = 1.   B. P = 7.   C. P = 8.    D. P = 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có y = sin²x - 4sinx + 5 = (sinx-2)²+1

Do $-1\le \sin x\le 1\stackrel{}{\to }-3\le \sin x-2\le -1\stackrel{}{\to }1\le {\left(\sin x-2\right)}^2\le 9$

$\stackrel{}{\to }2\le {\left(\sin x-2\right)}^2+1\le 10$

Câu 10. Nghiệm của phương trình sin2x = 1 là

A. $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   B. $x=\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

C. $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   D. $x=\frac{k\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: sin2x = 1 $\iff$ 2x = $\frac{\pi }{2}+k2\pi$$\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Câu 11. Nghiệm của phương trình cotx + $\sqrt{3}$ = 0 là:

A. $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   B. $x=\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

C. $x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   D. $x=-\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

cotx + $\sqrt{3}$ = 0 $\iff x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Câu 12. Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?

A. tanx = 2018.   B. sinx = $\pi$.

C. cosx = $\frac{2017}{2018}$.   D. sinx + cosx = $\sqrt{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

+) tanx = 2018 có nghiệm.

+) sinx = $\pi$ vô nghiệm do $\pi >1$ .

+) cosx = $\frac{2017}{2018}$ có nghiệm do $-1<\frac{2017}{2018}<1$.

+) sinx + cosx = $\sqrt{2}$ $\iff \sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1$$\iff x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$, $\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.