Trong Thuyết tương đối của Einstein, khối lượng của vật chuyển động với vận tốc v cho bởi công thức m = m0/ căn bậc hai của 1 - v^2/c^2, trong đó m0 là khối lượng của vật khi nó đứng yên, c
Câu hỏi:
Trong Thuyết tương đối của Einstein, khối lượng của vật chuyển động với vận tốc v cho bởi công thức
\(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\),
trong đó m0 là khối lượng của vật khi nó đứng yên, c là vận tốc ánh sáng. Chuyện gì xảy ra với khối lượng của vật khi vận tốc của vật gần với vận tốc ánh sáng?
Trả lời:
Lời giải:
Sau bài học này ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:
Từ công thức khối lượng
\(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\)
ta thấy m là một hàm số của v, với tập xác định là nửa khoảng [0; c). Rõ ràng khi v tiến gần tới vận tốc ánh sáng, tức là v ⟶ c, ta có \(\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} \to 0\). Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{v \to {c^ - }} m\left( v \right) = + \infty \), nghĩa là khối lượng m của vật trở nên vô cùng lớn khi vận tốc của vật gần tới vận tốc ánh sáng.
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{4 - {x^2}}}{{x - 2}}\).
a) Tìm tập xác định của hàm số f(x).
b) Cho dãy số \({x_n} = \frac{{2n + 1}}{n}\). Rút gọn f(xn) và tính giới hạn của dãy (un) với un = f(xn).
c) Với dãy số (xn) bất kì sao cho xn ≠ 2 và xn ⟶ 2, tính f(xn) và tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right)\).
Xem lời giải »
Câu 2:
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}}\).
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x - 1}}\).
a) Cho \({x_n} = 1 - \frac{1}{{n + 1}}\) và \({x'_n} = 1 + \frac{1}{n}\). Tính yn = f(xn) và y'n = f(x'n).
b) Tìm giới hạn của các dãy số (yn) và (y'n).
c) Cho các dãy số (xn) và (x'n) bất kì sao cho xn < 1 < x'n và xn ⟶ 1, x'n ⟶ 1, tính \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right)\) và \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{{x'}_n}} \right)\].
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - x\,\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,\,\,x < 0\\\sqrt x \,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,\,\,x \ge 0.\end{array} \right.\]
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right)\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\).
Xem lời giải »
