Xác định công sai, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số cộng sau: a) 4, 9, 14, 19, ...; b) 1, – 1, – 3, – 5, ....
Câu hỏi:
Xác định công sai, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số cộng sau:
a) 4, 9, 14, 19, ...;
b) 1, – 1, – 3, – 5, ....
Trả lời:
Lời giải:
a) Ta có: công sai của cấp số cộng đã cho là d = 9 – 4 = 5.
Số hạng đầu của cấp số cộng là u1 = 4.
Số hạng thứ 5 của cấp số cộng là u5 = u1 + (5 – 1)d = 4 + 4 . 5 = 24.
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là
un = u1 + (n – 1)d = 4 + (n – 1) . 5 = 4 + 5n – 5 = 5n – 1 hay un = 5n – 1.
Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là u100 = 5 . 100 – 1 = 499.
b) Ta có: công sai của cấp số cộng đã cho là d = – 1 – 1 = – 2.
Số hạng đầu của cấp số cộng là u1 = 1.
Số hạng thứ 5 của cấp số cộng là u5 = u1 + (5 – 1)d = 1 + 4 . (– 2) = – 7.
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là
un = u1 + (n – 1)d = 1 + (n – 1) . (– 2) = 1 – 2n + 2 = – 2n + 3 hay un = – 2n + 3.
Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là u100 = (– 2) . 100 + 3 = – 197.
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
Một nhà hát có 25 hàng ghế với 16 ghế ở hàng thứ nhất, 18 ghế ở hàng thứ hai, 20 ghế ở hàng thứ 3 và cứ tiếp tục theo quy luật đó, tức là hàng sau nhiều hơn hàng liền trước nó 2 ghế. Tính tổng số ghế của nhà hát đó.
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho dãy số (un) gồm tất cả các số tự nhiên lẻ, xếp theo thứ tự tăng dần.
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b) Dự đoán công thức biểu diễn số hạng un theo số hạng un – 1.
Xem lời giải »
Câu 3:
Dãy số không đổi a, a, a, ... có phải là một cấp số cộng không?
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho dãy số (un) với un = – 2n + 3. Chứng minh rằng (un) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng này.
Xem lời giải »
Câu 5:
Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (un) sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó dưới dạng un = u1 + (n – 1)d.
a) un = 3 + 5n;
b) un = 6n – 4;
c) u1 = 2, un = un – 1 + n;
d) u1 = 2, un = un – 1 + 3.
Xem lời giải »
Câu 6:
Một cấp số cộng có số hạng thứ 5 bằng 18 và số hạng thứ 12 bằng 32. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số cộng này.
Xem lời giải »
Câu 7:
Một cấp số cộng có số hạng đầu bằng 5 và công sai bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để có tổng bằng 2 700?
Xem lời giải »
Câu 8:
Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc ô tô giảm 55 triệu đồng. Tính giá còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng.
Xem lời giải »
