Giải Toán 12 trang 28 Tập 1 Cánh diều

---

Với Giải Toán 12 trang 28 Tập 1 trong Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 12 dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 28.

Giải Toán 12 trang 28 Tập 1 Cánh diều

Câu hỏi khởi động trang 28 Toán 12 Tập 1: Trong 20 phút theo dõi, lưu lượng nước của một con sông được tính theo công thức

Q(t) = $-\frac{1}{5}{t}^3 + 5t^2+ 100$,

trong đó Q được tính theo m³/phút, t tính theo phút, 0 ≤ t ≤ 20 (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). Khi lưu lượng nước của con sông lên đến 550 m³/phút thì cảnh báo lũ được đưa ra.

Trong thời gian theo dõi, lưu lượng nước của con sông lớn nhất là bao nhiêu? Cảnh báo lũ được đưa ra vào thời điểm nào?

Lời giải:

Xét hàm số Q(t) = $-\frac{1}{5}{t}^3+ 5t^2 + 100$ với t ∈ [0; 20].

Ta có Q'(t) = $-\frac{3}{5}{t}^2 +10t$;

Q'(t) = 0 $\iff -\frac{3}{5}{t}^2 +10t =0\iff t = \frac{50}{3}$ hoặc t = 0.

Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0; 20] như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra $\underset{[0; 20]}{max}$Q(t) =$\frac{15200}{27}$ tại $t = \frac{50}{3}$, tức là lưu lượng nước của con sông lớn nhất là $\frac{15200}{27}$ m³/phút tại thời điểm $t = \frac{50}{3}$ phút.

Cảnh báo lũ được đưa ra khi lưu lượng nước của con sông lên đến 550 m³/phút, tức là Q(t) ≥ 550 ⇔ $-\frac{1}{5}{t}^3 +5t^2 +100$ ≥ 550 ⇔ $-\frac{1}{5}{t}^3 + 5t^2 +450$ ≥ 0 .

Lại có t ∈ [0; 20] nên $15\le t\le 5 +5\sqrt{7}$.

Vậy tại thời điểm t ∈ [15; 5 +5$\sqrt{7}$] phút thì cảnh báo lũ được đưa ra. 

Hoạt động 1 trang 28 Toán 12 Tập 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x² – 2x – 3.

Lời giải:

● Tập xác định của hàm số đã cho là ℝ.

● Ta có y' = 2x – 2;

          y' = 0 ⇔ 2x – 2 = 0 ⇔ x = 1.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

● Vẽ đồ thị hàm số:

Hàm số y = x² – 2x – 3 là hàm số bậc hai nên đồ thị của nó là một parabol có:

+ Đỉnh I(1; – 4);

+ Giao với trục hoành tại các điểm A(3; 0) và B(– 1; 0);

+ Giao với trục tung tại điểm C(0; – 3).

Ta vẽ được đồ thị hàm số đã cho như sau:

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay khác:

• Giải Toán 12 trang 42
• Giải Toán 12 trang 43
• Giải Toán 12 trang 44