Giải Toán 12 trang 28 Tập 1 Cánh diều


Với Giải Toán 12 trang 28 Tập 1 trong Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 12 dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 28.

Giải Toán 12 trang 28 Tập 1 Cánh diều

Câu hỏi khởi động trang 28 Toán 12 Tập 1: Trong 20 phút theo dõi, lưu lượng nước của một con sông được tính theo công thức

Q(t) = -15t3 + 5t2+ 100,

trong đó Q được tính theo m3/phút, t tính theo phút, 0 ≤ t ≤ 20 (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). Khi lưu lượng nước của con sông lên đến 550 m3/phút thì cảnh báo lũ được đưa ra.

Câu hỏi khởi động trang 28 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Trong thời gian theo dõi, lưu lượng nước của con sông lớn nhất là bao nhiêu? Cảnh báo lũ được đưa ra vào thời điểm nào?

Lời giải:

Xét hàm số Q(t) = -15t3+ 5t2 + 100 với t ∈ [0; 20].

Ta có Q'(t) = -35t2 +10t;

Q'(t) = 0  -35t2 +10t =0t = 503 hoặc t = 0.

Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0; 20] như sau:

Câu hỏi khởi động trang 28 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Từ bảng biến thiên suy ra max[0; 20]Q(t) =1520027 tại t = 503, tức là lưu lượng nước của con sông lớn nhất là 1520027 m3/phút tại thời điểm t = 503 phút.

Cảnh báo lũ được đưa ra khi lưu lượng nước của con sông lên đến 550 m3/phút, tức là Q(t) ≥ 550 ⇔ -15t3 +5t2 +100 ≥ 550 ⇔ -15t3 + 5t2 +450 ≥ 0Câu hỏi khởi động trang 28 Toán 12 Tập 1 Cánh diều .

Lại có t ∈ [0; 20] nên 15 t5 +57.

Vậy tại thời điểm t ∈ [15; 5 +57] phút thì cảnh báo lũ được đưa ra. 

Hoạt động 1 trang 28 Toán 12 Tập 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 – 2x – 3.

Lời giải:

● Tập xác định của hàm số đã cho là ℝ.

● Ta có y' = 2x – 2;

          y' = 0 ⇔ 2x – 2 = 0 ⇔ x = 1.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Hoạt động 1 trang 28 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

● Vẽ đồ thị hàm số:

Hàm số y = x2 – 2x – 3 là hàm số bậc hai nên đồ thị của nó là một parabol có:

+ Đỉnh I(1; – 4);

+ Giao với trục hoành tại các điểm A(3; 0) và B(– 1; 0);

+ Giao với trục tung tại điểm C(0; – 3).

Ta vẽ được đồ thị hàm số đã cho như sau:

Hoạt động 1 trang 28 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác: