Bài 3 trang 56 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B, BC = 3, BA = 2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có độ dài bằng 2 (Hình 13).

Giải Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 56 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B, BC = 3, BA = 2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có độ dài bằng 2 (Hình 13).

a) Xác định một hệ tọa độ dựa trên gợi ý của hình vẽ và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các điểm A, B, C, S.

Lời giải:

a)

Các vectơ đơn vị trên ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt là $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$với độ dài của $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ lần lượt bằng $\frac{1}{3}BC,\frac{1}{2}BA,\frac{1}{2}SA$.

b) Vì B trùng với gốc tọa độ nên B(0; 0; 0).

Vì $\overrightarrow{j}$và $\overrightarrow{BA}$ cùng hướng và BA = 2 nên $\overrightarrow{BA}=2\overrightarrow{j}$. Suy ra A(0; 2; 0).

Vì $\overrightarrow{i}$và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng và BC = 3 nên $\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{i}$. Suy ra C(3; 0; 0).

Gọi E là hình chiếu của S lên trục Oz.

Ta có BE = AS = 2.

Vì $\overrightarrow{k}$và $\overrightarrow{BE}$ cùng hướng và BE = 2 nên $\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{k}$.

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

$\overrightarrow{BS}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$. Suy ra S(0; 2; 2).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 52 Toán 12 Tập 1: Trong kiểm soát không lưu, người ta dùng bộ ba số để xác định vị trí của máy bay. Người ta đã làm điều đó ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 52 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương OABC.O'A'B'C' có cạnh bằng 1. Đặt $\overrightarrow{i}=\overrightarrow{OA},\overrightarrow{j}=\overrightarrow{OC},\overrightarrow{k}=\overrightarrow{O{O}^{\text{'}}}$ ....

• Thực hành 1 trang 53 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, SA vuông góc với mặt phẳng đáy ....

• Vận dụng 1 trang 53 Toán 12 Tập 1: Một thiết kế cơ khí trong Hình 5a được biểu diễn trong không gian Oxyz như Hình 5b ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 53 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C' có cạnh OA = 3, OC = 5, OO' = 2 ....

• Thực hành 2 trang 54 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 5. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 54 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}$. Vẽ điểm A sao cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$ . Gọi $\left(a_1;a_2;a_3\right)$  là tọa độ của điểm A ....

• Thực hành 3 trang 56 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy ....

• Vận dụng 2 trang 56 Toán 12 Tập 1: Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ tọa độ Oxyz được thiết lập ....

• Bài 1 trang 56 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, biết a) $\overrightarrow{a}=5\overrightarrow{i}+7\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k},\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{k}$ . Tìm tọa độ các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ ....

• Bài 2 trang 56 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, biết: a) $\overrightarrow{a}=\left(-2;5;-7\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(4;0;1\right)$. Tính $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ theo các vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ . ....

• Bài 4 trang 57 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2, SA vuông góc với đáy ....

• Bài 5 trang 57 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 5 ....

• Bài 6 trang 57 Toán 12 Tập 1: Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập ....

• Bài 7 trang 57 Toán 12 Tập 1: Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyz như Hình 17 ....