Bài 4 trang 27 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x + 1, y = 2 và hai đường thẳng x = −1, x = 2.

Giải Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 27 Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x³ + 1, y = 2 và hai đường thẳng x = −1, x = 2.

Lời giải:

Diện tích cần tính là:

$S = \int_{- 1}^{2} |x^{3} + 1 - 2| d x$ $= \int_{- 1}^{2} |x^{3} - 1| d x$ .

Ta có x³ – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Với x $\in$ [−1; 1] thì x³ – 1 ≤ 0, x $\in$ [1; 2] thì x³ – 1 ≥ 0.

Do đó $S = \int_{- 1}^{1} |x^{3} - 1| d x + \int_{1}^{2} |x^{3} - 1| d x$ $= \int_{- 1}^{1} (1 - x^{3}) d x + \int_{1}^{2} (x^{3} - 1) d x$

$= {(x - \frac{x^{4}}{4})|}_{- 1}^{1} + {(\frac{x^{4}}{4} - x)|}_{1}^{2}$ $= \frac{3}{4} + \frac{5}{4} + 2 + \frac{3}{4} = \frac{19}{4}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân hay, chi tiết khác: