Bài 5 trang 42 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (β): 2x – y + z – 7 = 0.

Giải Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 42 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (β): 2x – y + z – 7 = 0.

Lời giải:

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(4;2;2\right)$, $\overrightarrow{n_{\beta }}=\left(2;-1;1\right)$.

Mặt phẳng (α) nhận $\overrightarrow{AB}=\left(4;2;2\right)$, $\overrightarrow{n_{\beta }}=\left(2;-1;1\right)$ làm cặp vectơ chỉ phương.

Do đó mặt phẳng (α) có một vectơ pháp tuyến là

$\overrightarrow{n_{\alpha }}=\frac{1}{4}\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{n_{\beta }}\right]=\frac{1}{4}\left(2.1+1.2;2.2-1.4;4.\left(-1\right)-2.2\right)=\left(1;0;-2\right)$

Mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1; 0; 1) và nhận $\overrightarrow{n_{\alpha }}=\left(1;0;-2\right)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là x – 1 – 2(z – 1) = 0 ⇔ x – 2z + 1 = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 32 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, làm thế nào để xác định một mặt phẳng bằng phương pháp tọa độ? ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 32 Toán 12 Tập 2: a) Cho vectơ $\overrightarrow{n}$ khác $\overrightarrow{0}$. Qua một điểm M₀ cố định trong không gian, có bao nhiêu mặt phẳng (α) vuông góc với giá của vectơ $\overrightarrow{n}$? ....

• Thực hành 1 trang 33 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 5) ....

• Vận dụng 1 trang 33 Toán 12 Tập 2: Một lăng kính có dạng hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều ở Hình 3a được vẽ lại như Hình 3b ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 33 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) có cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2;b_3\right)$ ....

• Thực hành 2 trang 34 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm A(1; 1; 1), B(−1; 1; 5), C(10; 7; −1) ....

• Vận dụng 2 trang 34 Toán 12 Tập 2: Cho biết hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;1;1\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(1;-2;0\right)$có giá lần lượt song song với ngón trỏ ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 35 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M₀(1; 2; 3) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(7;5;2\right)$ ....

• Thực hành 3 trang 36 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình tổng quát là (α): 2x + 2y – 3z – 4 = 0 và (β): x + 4z – 12 = 0 ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 36 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M₀(x₀; y₀; z₀) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(A;B;C\right)$ ....

• Hoạt động khám phá 5 trang 36 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M(0; 2; 1) và có cặp vectơ chỉ phương ....

• Hoạt động khám phá 6 trang 37 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A(0; 1; 1), B(2; 4; 3), C(5; 3; 1) ....

• Thực hành 4 trang 38 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau: ....

• Vận dụng 3 trang 38 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ OAB.O'A'B'. Biết O là gốc tọa độ, A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), O'(0; 0; 5) ....

• Hoạt động khám phá 7 trang 38 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình là (α): x – 2y + 3z + 1 = 0 và (β): 2x – 4y + 6z + 1 = 0 ....

• Thực hành 5 trang 39 Toán 12 Tập 2: Mặt phẳng (E): 2x – y + 8z + 1 = 0 song song với mặt phẳng nào sau đây? ....

• Vận dụng 4 trang 40 Toán 12 Tập 2: Trên bản thiết kế đồ họa 3D của một cách đồng điện mặt trời trong không gian Oxyz, một tấm pin nằm trên mặt phẳng ....

• Hoạt động khám phá 8 trang 40 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình là (α): 3x + 2y + z + 1 = 0 và (β): 5x – 10y + 5z + 9 = 0 ....

• Thực hành 6 trang 40 Toán 12 Tập 2: Tìm các cặp mặt phẳng vuông góc trong các mặt phẳng sau ....

• Vận dụng 5 trang 40 Toán 12 Tập 2: Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không ....

• Hoạt động khám phá 9 trang 41 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 và điểm M₀(x₀; y₀; z₀) ....

• Thực hành 7 trang 42 Toán 12 Tập 2: a) Tính chiều cao của hình chóp O.MNP với tọa độ các đỉnh là O(0; 0; 0), M(2; 1; 2), N(3; 3; 3), P(4; 5; 6) ....

• Vận dụng 6 trang 42 Toán 12 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$, chiều cao bằng 2a và O là tâm của đáy ....

• Bài 1 trang 42 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình của mặt phẳng: Đi qua điểm A(2; 0; 0) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(2;1;-1\right)$ làm vectơ pháp tuyến; ....

• Bài 2 trang 42 Toán 12 Tập 2: a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz) ....

• Bài 3 trang 42 Toán 12 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(4; 0; 2), B(0; 5; 1), C(4; −1; 3), D(3; −1; 5 ....

• Bài 4 trang 42 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua C(1; −5; 0) và song song với mặt phẳng (P): 3x – 5y + 4z – 2024 = 0 ....

• Bài 6 trang 42 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A(1; 2; −1) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 4x – 2y + 6z – 11 = 0, (Q): 2x + 2y + 2z – 7 = 0 ....

• Bài 7 trang 43 Toán 12 Tập 2: Tính khoảng cách từ gốc tọa độ và từ điểm M(1; −2; 13) đến mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 3 = 0 ....

• Bài 8 trang 43 Toán 12 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P): x – 2 = 0 và (Q): x – 8 = 0 ....

• Bài 9 trang 43 Toán 12 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = 5a, SA = 3a và SA ⊥ (ABCD). ....

• Bài 10 trang 43 Toán 12 Tập 2: Một công trường xây dựng nhà cao tầng đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz ....