Hoạt động khám phá 2 trang 33 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) có cặp vectơ chỉ phương , . Xét vectơ .

Giải Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 2 trang 33 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) có cặp vectơ chỉ phương $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}; a_{3})$ , $\vec{b} = (b_{1}; b_{2}; b_{3})$ . Xét vectơ $\vec{n} = (a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}; a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}; a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1})$ .

a) Vectơ $\vec{n}$ có khác $\vec{0}$ hay không?

b) Tính $\vec{a} . \vec{n}; \vec{b} . \vec{n}$ .

c) Vectơ $\vec{n}$ có phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) không?

Lời giải:

a) $\vec{n} = (a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}; a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}; a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}) \neq \vec{0}$

b) Ta có

$\vec{a} . \vec{n} = a_{1} . (a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}) + a_{2} . (a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}) + a_{3} . (a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1})$

$= (a_{1} a_{2} b_{3} - a_{1} a_{3} b_{2}) + (a_{2} a_{3} b_{1} - a_{2} a_{1} b_{3}) + (a_{3} a_{1} b_{2} - a_{3} a_{2} b_{1})$

$= (a_{1} a_{2} b_{3} - a_{2} a_{1} b_{3}) + (a_{2} a_{3} b_{1} - a_{3} a_{2} b_{1}) + (a_{3} a_{1} b_{2} - a_{1} a_{3} b_{2}) = 0$

$\vec{b} . \vec{n} = b_{1} . (a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}) + b_{2} . (a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}) + b_{3} . (a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1})$

$= (a_{2} b_{3} b_{1} - a_{3} b_{2} b_{1}) + (a_{3} b_{1} b_{2} - a_{1} b_{3} b_{2}) + (a_{1} b_{2} b_{3} - a_{2} b_{1} b_{3})$

$= (a_{2} b_{3} b_{1} - a_{2} b_{1} b_{3}) + (a_{3} b_{1} b_{2} - a_{3} b_{2} b_{1}) + (a_{1} b_{2} b_{3} - a_{1} b_{3} b_{2}) = 0$

c) Vì $\vec{a} . \vec{n} = 0; \vec{b} . \vec{n} = 0$ nên $\vec{a} ⊥ \vec{n}; \vec{b} ⊥ \vec{n}$

Do đó $\vec{n}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Toán 12 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 2 trang 33 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng - Chân trời sáng tạo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: