Hoạt động khám phá 4 trang 17 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 2: Tích phân - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 4 trang 17 Toán 12 Tập 2:

a) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x² + e^x. Từ đó, tính $\int_{0}^{1} (x^{2} + e^{x}) d x$ .

b) Tính $\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} e^{x} d x$ .

c) Có nhận xét gì về hai kết quả trên?

Lời giải:

a) Ta có $\int (x^{2} + e^{x}) d x = \int x^{2} d x + \int e^{x} d x = \frac{x^{3}}{3} + e^{x} + C$ .

$F (x) = \frac{x^{3}}{3} + e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x² + e^x.

Ta có $\int_{0}^{1} (x^{2} + e^{x}) d x$ $= {(\frac{x^{3}}{3} + e^{x})|}_{0}^{1} = \frac{1}{3} + e - 1 = e - \frac{2}{3}$ .

b) $\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} e^{x} d x = {\frac{x^{3}}{3}|}_{0}^{1} + {e^{x}|}_{0}^{1}$ $= \frac{1}{3} + e - 1 = e - \frac{2}{3}$ .

c) Ta có $\int_{0}^{1} (x^{2} + e^{x}) d x = \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} e^{x} d x$ $= e - \frac{2}{3}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Tích phân hay, chi tiết khác: