Giải Toán 12 trang 17 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 17 Tập 2 trong Bài 2: Tích phân Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 17.

Giải Toán 12 trang 17 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 17 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:

a) $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}4x^{7}dx$;                               b) $\underset{-2}{\overset{-1}{\int }}\frac{-3}{10x}dx$;                    c) $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{5^{x-1}}{2}dx$.

Lời giải:

a) $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}4x^{7}dx=4\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{x}^{7}dx$$={\left.\frac{x^8}{2}\right|}_{-1}^1={\left.\frac{x^8}{2}\right|}_{-1}^1=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0$;                              

b) $\underset{-2}{\overset{-1}{\int }}\frac{-3}{10x}dx=-\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 10}}\underset{-2}{\overset{-1}{\int }}\frac{1}{x}dx$$={\left.-\frac{3}{10}\ln \left|x\right|\right|}_{-2}^{-1}=\frac{3}{10}\ln 2$;                   

c) $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{5^{x-1}}{2}dx=\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 10}}\underset{0}{\overset{2}{\int }}{5}^{x}dx$$={\left.\frac{1}{10}.\frac{5^x}{\ln 5}\right|}_0^2=\frac{24}{10\ln 5}$.

Hoạt động khám phá 4 trang 17 Toán 12 Tập 2:

a) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x² + e^x. Từ đó, tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x^2+e^x\right)dx$.

b) Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{x}dx$.

c) Có nhận xét gì về hai kết quả trên?

Lời giải:

a) Ta có $\int \left(x^2+e^x\right)dx=\int x^{2}dx+\int e^{x}dx=\frac{x^3}{3}+e^x+C$.

$F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+e^x$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x² + e^x.

Ta có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x^2+e^x\right)dx$$={\left.\left(\frac{x^3}{3}+e^x\right)\right|}_0^1=\frac{1}{3}+e-1=e-\frac{2}{3}$.

b) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{x}dx={\left.\frac{{\displaystyle x^3}}{{\displaystyle 3}}\right|}_0^1+{\left.e^x\right|}_0^1$$=\frac{1}{3}+e-1=e-\frac{2}{3}$.

c) Ta có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x^2+e^x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{x}dx$$=e-\frac{2}{3}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Tích phân hay khác:

• Giải Toán 12 trang 12
• Giải Toán 12 trang 16
• Giải Toán 12 trang 18
• Giải Toán 12 trang 19
• Giải Toán 12 trang 20