Giải Toán 12 trang 19 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 19 Tập 2 trong Bài 2: Tích phân Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 19.

Giải Toán 12 trang 19 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 5 trang 19 Toán 12 Tập 2: Tính:

a) $\underset{-1}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}\left(4x^3-5\right)dx-\underset{1}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}\left(4x^3-5\right)dx$;

b) $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left|x-1\right|dx$;

c) $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\left|\cos x\right|dx$

Lời giải:

a) $\underset{-1}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}\left(4x^3-5\right)dx-\underset{1}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}\left(4x^3-5\right)dx$$=\underset{-1}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}\left(4x^3-5\right)dx+\underset{\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}\left(4x^3-5\right)dx$$=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(4x^3-5\right)dx$

$={\left.\left(x^4-5x\right)\right|}_{-1}^1$$=-4-6=-10$

b) $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left|x-1\right|dx$$=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left|x-1\right|dx+\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left|x-1\right|dx$$=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(1-x\right)dx+\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left(x-1\right)dx$

$={\left.\left(x-\frac{x^2}{2}\right)\right|}_0^1+{\left.\left(\frac{x^2}{2}-x\right)\right|}_1^3$$=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$

c) $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\left|\cos x\right|dx$$=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left|\cos x\right|dx+\underset{\frac{\pi }{2}}{\overset{\pi }{\int }}\left|\cos x\right|dx$$=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos xdx-\underset{\frac{\pi }{2}}{\overset{\pi }{\int }}\cos xdx$

$={\left.\sin x\right|}_0^{\frac{\pi }{2}}-{\left.\sin x\right|}_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }=1+1=2$

Vận dụng 3 trang 19 Toán 12 Tập 2: Biết rằng tốc độ v (km/phút) của một ca nô cao tốc thay đổi theo thời gian t (phút) như sau: $v\left(t\right)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0,5}t,0\le t<\mathrm{2,}\\ \mathrm{1,}2\le t<\mathrm{15,}\\ 4-\mathrm{0,2}t,15\le t\le 20.\end{array}\right.$

Tính quãng đường ca nô di chuyển được trong khoảng thời gian từ 0 đến 20 phút.

Lời giải:

Quãng đường ca nô di chuyển được trong khoảng thời gian từ 0 đến 20 phút là:

$s\left(t\right)=\underset{0}{\overset{20}{\int }}v\left(t\right)dt=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\mathrm{0,5}tdt+\underset{2}{\overset{15}{\int }}dt+\underset{15}{\overset{20}{\int }}\left(4-\mathrm{0,2}t\right)dt$

$={\left.\mathrm{0,25}{t}^2\right|}_0^2+{\left.t\right|}_2^{15}+{\left.\left(4t-\mathrm{0,1}{t}^2\right)\right|}_{15}^{20}$

= 1 + 15 – 2 + 40 – 37,5

= 16,5 km.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Tích phân hay khác:

• Giải Toán 12 trang 12
• Giải Toán 12 trang 16
• Giải Toán 12 trang 17
• Giải Toán 12 trang 18
• Giải Toán 12 trang 20