Giải Toán 12 trang 53 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Với Giải Toán 12 trang 53 Tập 1 trong Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 53.

Giải Toán 12 trang 53 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 53 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 1 (Hình 4). Vẽ hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, S lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ.

Lời giải:

Trục Ox có vectơ đơn vị là $\overrightarrow{AB}$ .

Trục Oy có vectơ đơn vị là $\overrightarrow{AD}$ .

Trục Oz có vectơ đơn vị là $\overrightarrow{AS}$ .

Vận dụng 1 trang 53 Toán 12 Tập 1: Một thiết kế cơ khí trong Hình 5a được biểu diễn trong không gian Oxyz như Hình 5b.

a) Hãy vẽ ba vectơ đơn vị $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ lần lượt trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz (mỗi vectơ đơn vị có độ dài bằng 1 m).

b) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OA},\overrightarrow{AB}$ theo $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ .

Lời giải:

a)

b) $\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{i}$; $\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}$; $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{k}$;

Có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\left(2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}\right)-\left(2\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{k}\right)=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k}$ .

Hoạt động khám phá 2 trang 53 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C' có cạnh OA = 3, OC = 5, OO' = 2. Vẽ ba vectơ đơn vị $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ lần lượt trên các cạnh OA, OC, OO'. Biểu diễn $\overrightarrow{O{B}^{\text{'}}}$ theo ba vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ .

Lời giải:

Vì $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{i}$ cùng hướng, OA = 3 nên $\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{i}$ .

Tương tự, ta có: $\overrightarrow{OC}=5\overrightarrow{j};\overrightarrow{O{O}^{\text{'}}}=2\overrightarrow{k}$ .

Vì OABC.O'A'B'C' là hình hộp chữ nhật nên theo quy tắc hình hộp, ta có:

$\overrightarrow{O{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{O{O}^{\text{'}}}=3\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian hay khác:

• Giải Toán 12 trang 52

• Giải Toán 12 trang 54

• Giải Toán 12 trang 56

• Giải Toán 12 trang 57