Bài 3.14 trang 85 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả sau:

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 3 - Kết nối tri thức

Bài 3.14 trang 85 Toán 12 Tập 1: Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả sau:

Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

Khoảng biến thiên: R = 7,5 – 5 = 2,5.

Cỡ mẫu là n = 2 + 8 + 15 + 10 + 5 = 40.

Gọi x₁; x₂; …; x₄₀ thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{10}+x_{11}}{2}$ .

Mà x₁₀ Î [5,5; 6); x₁₁ Î [6; 6,5). Do đó Q₁ = 6.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{30}+x_{31}}{2}$ .

Mà x₃₀; x₃₁ Î [6,5; 7) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [6,5; 7).

Ta có $Q_3=\mathrm{6,5}+\frac{\frac{3.40}{4}-25}{10}.\left(7-\mathrm{6,5}\right)=\mathrm{6,75}$ .

Khoảng tứ phân vị D_Q = Q₃ – Q₁ = 6,75 – 6 = 0,75.

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có

Thời gian trung bình là

$\overline{x}=\frac{\mathrm{5,25.2}+\mathrm{5,75.8}+\mathrm{15.6,25}+\mathrm{10.6,75}+\mathrm{5.7,25}}{40}=\mathrm{6,35}$.

Phương sai và độ lệch chuẩn là:

$s^2=\frac{{\mathrm{5,25}}^2.2+{\mathrm{5,75}}^2.8+{\mathrm{15.6,25}}^2+{\mathrm{10.6,75}}^2+{\mathrm{5.7,25}}^2}{40}-{\mathrm{6,35}}^2=\mathrm{0,2775}$.

Suy ra $s=\sqrt{\mathrm{0,2775}}\approx \mathrm{0,53}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác:

• Bài 3.9 trang 85 Toán 12 Tập 1: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là ....

• Bài 3.10 trang 85 Toán 12 Tập 1: Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là ....

• Bài 3.11 trang 85 Toán 12 Tập 1: Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là ....

• Bài 3.12 trang 85 Toán 12 Tập 1: Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và ....

• Bài 3.13 trang 85 Toán 12 Tập 1: Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số ....

• Bài 3.15 trang 86 Toán 12 Tập 1: Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau) ....

• Bài 3.16 trang 86 Toán 12 Tập 1: Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành ....

• Bài 3.17 trang 86 Toán 12 Tập 1: Trong thực hành đo hiệu điện thế của mạch điện, An và Bình đã dùng hai vôn kế khác nhau ....