Bài 3.16 trang 85 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau:

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 3 - Kết nối tri thức

Bài 3.16 trang 85 Toán 12 Tập 1: Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau:

Bài 3.16 trang 85 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

a) Tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?

Lời giải:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 180 – 170 = 10.

Cỡ mẫu là: n = 3 + 10 + 6 + 1 = 20.

Gọi x₁; x₂; ..; x₂₀ là mức xà của 20 vận động viên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\frac{x_{5} + x_{6}}{2}$ mà x₅; x₆ thuộc nhóm [172; 174).

Ta có $Q_{1} = 172 + \frac{\frac{20}{4} - 3}{10} . (174 - 172) = 172,4$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $\frac{x_{15} + x_{16}}{2}$ mà x₁₅; x₁₆ thuộc nhóm [174; 176).

Ta có $Q_{3} = 174 + \frac{\frac{3.20}{4} - 13}{6} . (176 - 174) \approx 174,7$ .

Do đó khoảng tứ phân vị là ∆_Q = 174,7 – 172,4 = 2,3.

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có

Mức xà (cm)	[170; 172)	[172; 174)	[174; 176)	[176; 180)
Giá trị đại diện	171	173	175	178
Số vận động viên	3	10	6	1

Mức xà trung bình là:

$\bar{x} = \frac{3.171 + 10.173 + 6.175 + 1.178}{20} = 173,55$ .

Phương sai và độ lệch chuẩn

$s^{2} = \frac{{3.171}^{2} + {10.173}^{2} + {6.175}^{2} + {1.178}^{2}}{20} - {173,55}^{2} \approx 2,75$ .

Suy ra $s = \sqrt{2,75} \approx 1,66$ .

b) Dựa vào các số liệu ở câu a, ta thấy mẫu dữ liệu có sự biến động lớn, các giá trị phân tán rộng và không đồng đều.Có sự chênh lệch đáng kể giữa các kết quả của các vận động viên.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯