Bài 6.10 trang 78 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.

Giải Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes - Kết nối tri thức

Bài 6.10 trang 78 Toán 12 Tập 2: Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.

a) Tính xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng;

b) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I.

Lời giải:

a) Gọi A là biến cố: “VĐV được chọn thuộc đội I”;

B là biến cố: “VĐV được chọn thuộc đội II”;

E là biến cố: “VĐV được chọn đạt HCV”.

(Với VĐV: vận động viên, HCV: huy chương vàng).

Ta có B = $\overline{A}$.

Ta cần tính P(E). Theo công thức xác suất toàn phần, ta có

P(E) = P(A) ∙ P(E | A) + $P\left(\overline{A}\right)$.$P\left(E|\overline{A}\right)$.

Theo bài ra ta có: $P\left(A\right)=\frac{5}{12}$, $P\left(\overline{A}\right)=P\left(B\right)=\frac{7}{12}$.

P(E | A) là xác suất để VĐV thuộc đội I đoạt HCV. Theo bài ra ta có P(E | A) = 0,65.

$P\left(E|\overline{A}\right)$ là xác suất để VĐV thuộc đội II đoạt HCV. Theo bài ra ta có $P\left(E|\overline{A}\right)$ = 0,55.

Thay vào ta được P(E) = $\frac{5}{12}\cdot \mathrm{0,65}+\frac{7}{12}\cdot \mathrm{0,55}\approx$0,5917.

Vậy xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng là khoảng 0,5917.

b) Ta có xác suất để vận động viên được chọn thuộc đội I, biết rằng vận động viên này đạt huy chương vàng, chính là xác suất P(A | E).

Theo công thức Bayes và kết quả ở câu a) ta có

$P\left(A|E\right)=\frac{P\left(A\right)\cdot P\left(E|A\right)}{P\left(E\right)}\approx \frac{\frac{5}{12}\cdot \mathrm{0,65}}{\mathrm{0,5917}}\approx \mathrm{0,4577}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 72 Toán 12 Tập 2: Hình thành công thức xác suất toàn phần ....

• Luyện tập 1 trang 73 Toán 12 Tập 2: Trở lại tình huống mở đầu Mục 1. Tính xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết vé ....

• Luyện tập 2 trang 74 Toán 12 Tập 2: Trở lại Ví dụ 1. Sử dụng sơ đồ hình cây, hãy mô tả cách tính xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe buýt ....

• Vận dụng trang 74 Toán 12 Tập 2: Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn, có hai gene ứng với hai kiểu hình này là gene trội B và gene lặn b ....

• Luyện tập 3 trang 74 Toán 12 Tập 2: Với giả thiết như phần vận dụng Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhẵn ....

• HĐ2 trang 75 Toán 12 Tập 2: Phân biệt P(A | B) và P(B | A) Tình huống mở đầu ....

• Luyện tập 4 trang 76 Toán 12 Tập 2: Trong một kho rượu có 30% là rượu loại I. Chọn ngẫu nhiên một chai rượu đưa cho ông Tùng ....

• Luyện tập 5 trang 77 Toán 12 Tập 2: Trở lại tình huống mở đầu Mục 2. Thống kê cho thấy tỉ lệ dân số mắc bệnh hiểm nghèo X là 0,2% ....

• Bài 6.7 trang 77 Toán 12 Tập 2: Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55 ....

• Bài 6.8 trang 78 Toán 12 Tập 2: Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng ....

• Bài 6.9 trang 78 Toán 12 Tập 2: Tại nhà máy X sản xuất linh kiện điện tử tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất xưởng ra thị trường ....

• Bài 6.11 trang 78 Toán 12 Tập 2: Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo ....