Luyện tập 4 trang 76 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trong một kho rượu có 30% là rượu loại I. Chọn ngẫu nhiên một chai rượu đưa cho ông Tùng, một người sành rượu, để nếm thử. Biết rằng, một chai rượu loại I có xác suất 0,9 để ông Tùng xác nhận là loại I; một chai rượu không phải loại I có xác suất 0,95 để ông Tùng xác nhận đây không phải rượu loại I. Sau khi nếm, ông Tùng xác nhận đây là rượu loại I. Tính xác suất để chai rượu đúng là rượu loại I.

Giải Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes - Kết nối tri thức

Luyện tập 4 trang 76 Toán 12 Tập 2: Trong một kho rượu có 30% là rượu loại I. Chọn ngẫu nhiên một chai rượu đưa cho ông Tùng, một người sành rượu, để nếm thử. Biết rằng, một chai rượu loại I có xác suất 0,9 để ông Tùng xác nhận là loại I; một chai rượu không phải loại I có xác suất 0,95 để ông Tùng xác nhận đây không phải rượu loại I. Sau khi nếm, ông Tùng xác nhận đây là rượu loại I. Tính xác suất để chai rượu đúng là rượu loại I.

Lời giải:

Gọi A là biến cố: “Chai rượu là rượu loại I”;

      B là biến cố: “Ông Tùng xác nhận nhận đây là rượu loại I”.

Bài toán yêu cầu tính P(A | B).

Áp dụng công thức Bayes ta có

P(A | B) = $\frac{P\left(A\right)\cdot P\left(B|A\right)}{P\left(A\right)\cdot P\left(B|A\right)+P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B|\overline{A}\right)}$.

Ta cần xác định P(A), $P\left(\overline{A}\right)$, P(B | A) và $P\left(B|\overline{A}\right)$.

Vì kho rượu có 30% là rượu loại I nên P(A) = 30% = 0,3.

Suy ra $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-\mathrm{0,3}=\mathrm{0,7}$.

P(B | A) là xác suất để một chai rượu loại I được ông Tùng xác nhận là rượu loại I.

Theo bài ra ta có P(B | A) = 0,9.

$P\left(B|\overline{A}\right)$ là xác suất để một chai rượu không phải loại I được ông Tùng xác nhận là rượu loại I.

Theo đề bài ta có $P\left(B|\overline{A}\right)$ = 1 – 0,95 = 0,05.

Thay vào công thức Bayes ta được

P(A | B) = $\frac{P\left(A\right)\cdot P\left(B|A\right)}{P\left(A\right)\cdot P\left(B|A\right)+P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B|\overline{A}\right)}$

$=\frac{\mathrm{0,3}\cdot \mathrm{0,9}}{\mathrm{0,3}\cdot \mathrm{0,9}+\mathrm{0,7}\cdot \mathrm{0,05}}\approx \mathrm{0,8852}$.

Vậy xác suất để chai rượu đúng là rượu loại I là khoảng 0,8852.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 72 Toán 12 Tập 2: Hình thành công thức xác suất toàn phần ....

• Luyện tập 1 trang 73 Toán 12 Tập 2: Trở lại tình huống mở đầu Mục 1. Tính xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết vé ....

• Luyện tập 2 trang 74 Toán 12 Tập 2: Trở lại Ví dụ 1. Sử dụng sơ đồ hình cây, hãy mô tả cách tính xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe buýt ....

• Vận dụng trang 74 Toán 12 Tập 2: Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn, có hai gene ứng với hai kiểu hình này là gene trội B và gene lặn b ....

• Luyện tập 3 trang 74 Toán 12 Tập 2: Với giả thiết như phần vận dụng Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhẵn ....

• HĐ2 trang 75 Toán 12 Tập 2: Phân biệt P(A | B) và P(B | A) Tình huống mở đầu ....

• Luyện tập 5 trang 77 Toán 12 Tập 2: Trở lại tình huống mở đầu Mục 2. Thống kê cho thấy tỉ lệ dân số mắc bệnh hiểm nghèo X là 0,2% ....

• Bài 6.7 trang 77 Toán 12 Tập 2: Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55 ....

• Bài 6.8 trang 78 Toán 12 Tập 2: Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng ....

• Bài 6.9 trang 78 Toán 12 Tập 2: Tại nhà máy X sản xuất linh kiện điện tử tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất xưởng ra thị trường ....

• Bài 6.10 trang 78 Toán 12 Tập 2: Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên ....

• Bài 6.11 trang 78 Toán 12 Tập 2: Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo ....