Bài 6.19 trang 80 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Một nhóm có 25 học sinh, trong đó có 14 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Vật lí, 1 em không học khá cả hai môn Toán và môn Vật lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó:

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 6 - Kết nối tri thức

Bài 6.19 trang 80 Toán 12 Tập 2: Một nhóm có 25 học sinh, trong đó có 14 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Vật lí, 1 em không học khá cả hai môn Toán và môn Vật lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó:

a) Học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí;

b) Học khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí;

c) Học khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí.

Lời giải:

Gọi A là biến cố: “Học sinh đó học khá môn Toán”;

 B là biến cố: “Học sinh đó học khá môn Vật lí”.

Từ bài ra ta có $P\left(A\right)=\frac{14}{25}$, $P\left(B\right)=\frac{16}{25}$, $P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=\frac{1}{25}$

a) Ta cần tính P(AB). Ta có P(AB) = P(A) + P(B) – P(A ∪ B).

Lại có $P\left(A\cup B\right)=1-P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=1-\frac{1}{25}=\frac{24}{25}$

Vậy có P(AB) = P(A) + P(B) – P(A ∪ B) $=\frac{14}{25}+\frac{16}{25}-\frac{24}{25}=\frac{6}{25}$.

b) Cần tính $P\left(A\overline{B}\right)$. Vì AB và A$\overline{B}$ là hai biến cố xung khắc và $A=AB\cup A\overline{B}$ nên ta có $P\left(A\right)=P\left(AB\right)+P\left(A\overline{B}\right)$.

Suy ra $P\left(A\overline{B}\right)=P\left(A\right)-P\left(AB\right)=\frac{14}{25}-\frac{6}{25}=\frac{8}{25}$

c) Xác suất để học sinh được chọn học khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí chính là xác suất có điều kiện P(A | B).

Ta có $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 6 hay, chi tiết khác:

• Bài 6.12 trang 79 Toán 12 Tập 2: Cho $P\left(A\right)=\frac{2}{5};P\left(B|A\right)=\frac{1}{3};P\left(B|\overline{A}\right)=\frac{1}{4}$. Giá trị của P(AB) là ....

• Bài 6.13 trang 79 Toán 12 Tập 2: Cho $P\left(A\right)=\frac{2}{5};P\left(B|A\right)=\frac{1}{3};P\left(B|\overline{A}\right)=\frac{1}{4}$. Giá trị của $P\left(B\overline{A}\right)$ là ....

• Bài 6.14 trang 79 Toán 12 Tập 2: Cho $P\left(A\right)=\frac{2}{5};P\left(B|A\right)=\frac{1}{3};P\left(B|\overline{A}\right)=\frac{1}{4}$. Giá trị của P(B) là ....

• Bài 6.15 trang 79 Toán 12 Tập 2: Xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la đen là ....

• Bài 6.16 trang 79 Toán 12 Tập 2: Xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la trắng là ....

• Bài 6.17 trang 79 Toán 12 Tập 2: Xác suất để Bình nhận được chiếc kẹo sô cô la đen ở lần thứ nhất, chiếc kẹo sô cô la trắng ở lần thứ hai là ....

• Bài 6.18 trang 79 Toán 12 Tập 2: Để thử nghiệm tác dụng điều trị bệnh mất ngủ của hai loại thuốc X và thuốc Y, người ta tiến hành thử nghiệm trên 4 000 ....

• Bài 6.20 trang 80 Toán 12 Tập 2: Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống ....

• Bài 6.21 trang 80 Toán 12 Tập 2: Một loại vaccine được tiêm ở địa phương X. Người có bệnh nền thì với xác suất 0,35 có phản ứng phụ sau tiêm ....