Bài 6.20 trang 80 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: “Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà”. Tính xác suất để bác Mai bắt được con gà mái.

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 6 - Kết nối tri thức

Bài 6.20 trang 80 Toán 12 Tập 2: Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: “Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà”. Tính xác suất để bác Mai bắt được con gà mái.

Lời giải:

Gọi A là biến cố: “Chọn chuồng I”;

 B là biến cố: “Bắt được gà mái”.

Vì nếu tung xúc xắc mà số chấm xuất hiện chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I nên ta có $P\left(A\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$. Suy ra $P\left(\overline{A}\right)=1- P\left(A\right)=\frac{2}{3}$.

Từ dữ kiện bài ra, ta suy ra được: $P\left(B|A\right)=\frac{5}{7}$, $P\left(B|\overline{A}\right)=\frac{3}{8}$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:  

P(B) = P(A) ∙ P(B | A) + $P\left(\overline{A}\right)$.$P\left(B|\overline{A}\right)$$=\frac{1}{3}\cdot \frac{5}{7}+\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{8}=\frac{41}{84}\approx \mathrm{0,4881}$

Vậy xác suất để bác Mai bắt được con gà mái là 0,4881.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 6 hay, chi tiết khác:

• Bài 6.12 trang 79 Toán 12 Tập 2: Cho $P\left(A\right)=\frac{2}{5};P\left(B|A\right)=\frac{1}{3};P\left(B|\overline{A}\right)=\frac{1}{4}$. Giá trị của P(AB) là ....

• Bài 6.13 trang 79 Toán 12 Tập 2: Cho $P\left(A\right)=\frac{2}{5};P\left(B|A\right)=\frac{1}{3};P\left(B|\overline{A}\right)=\frac{1}{4}$. Giá trị của $P\left(B\overline{A}\right)$ là ....

• Bài 6.14 trang 79 Toán 12 Tập 2: Cho $P\left(A\right)=\frac{2}{5};P\left(B|A\right)=\frac{1}{3};P\left(B|\overline{A}\right)=\frac{1}{4}$. Giá trị của P(B) là ....

• Bài 6.15 trang 79 Toán 12 Tập 2: Xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la đen là ....

• Bài 6.16 trang 79 Toán 12 Tập 2: Xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la trắng là ....

• Bài 6.17 trang 79 Toán 12 Tập 2: Xác suất để Bình nhận được chiếc kẹo sô cô la đen ở lần thứ nhất, chiếc kẹo sô cô la trắng ở lần thứ hai là ....

• Bài 6.18 trang 79 Toán 12 Tập 2: Để thử nghiệm tác dụng điều trị bệnh mất ngủ của hai loại thuốc X và thuốc Y, người ta tiến hành thử nghiệm trên 4 000 ....

• Bài 6.19 trang 80 Toán 12 Tập 2: Một nhóm có 25 học sinh, trong đó có 14 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Vật lí ....

• Bài 6.21 trang 80 Toán 12 Tập 2: Một loại vaccine được tiêm ở địa phương X. Người có bệnh nền thì với xác suất 0,35 có phản ứng phụ sau tiêm ....