Giải Toán 12 trang 15 Tập 1 Kết nối tri thức
Với Giải Toán 12 trang 15 Tập 1 trong Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 15.
Giải Toán 12 trang 15 Tập 1 Kết nối tri thức
Mở đầu trang 15 Toán 12 Tập 1: Từ một tấm bìa carton hình vuông có độ dài cạnh bằng 60 cm, người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (H.1.14). Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của chiếc hộp là lớn nhất.
Lời giải:
Gọi x (cm) là độ dài cạnh của các hình vuông nhỏ được cắt ở bốn góc của tấm bìa.
Điều kiện 0 < x < 30.
Khi cắt bỏ bốn hình vuông nhỏ có cạnh x (cm) ở bốn góc và gập lên thì ta được một chiếc hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông với độ dài cạnh bằng (60 – 2x) (cm) và chiều cao bằng x (cm).
Thể tích của chiếc hộp này là: V(x) = (60 – 2x)2.x = 4x3 – 240x2 + 3600x (cm3).
Ta có V'(x) = 12x2 – 480x + 3600;
V'(x) = 0 ⇔ 12x2 – 480x + 3600 = 0 ⇔ x = 10 (thỏa mãn) hoặc x = 30 (loại).
Lập bảng biến thiên
Vậy để thể tích của chiếc hộp lớn nhất thì độ dài cạnh của các hình vuông nhỏ phải cắt là 10 cm.
HĐ1 trang 15 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = x2 – 2x với x ∈ [0; 3], có đồ thị như hình 1.15.
a) Giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn [0; 3] là bao nhiêu? Tìm x0 sao cho f(x0) = M.
b) Giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0; 3] là bao nhiêu? Tìm x0 sao cho f(x0) = m.
Lời giải:
Dựa vào đồ thị ta có:
a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] là M = 3 khi x0 = 3.
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] là m = −1 khi x0 = 1.
Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác: