Giải Toán 12 trang 17 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 12 trang 17 Tập 1 trong Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 17.

Giải Toán 12 trang 17 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 17 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) $y=\sqrt{2x-x^2}$;                                          b) $y=-x+\frac{1}{x-1}$ trên khoảng (1; +∞).

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là [0; 2].

Có $y^{\text{'}}=\frac{{\left(2x-x^2\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{2x-x^2}}=\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}} ; y\text{'} = 0 \iff x = 1.$

Lập bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

$\underset{\left[0;2\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(0\right)=f\left(2\right)=0;\underset{\left[0;2\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(1\right)=1$

b) Trên khoảng (1; +∞) ta có $y^{\text{'}}=-1-\frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}<\mathrm{0,}\forall x\in \left(1;+\infty \right)$.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

HĐ2 trang 17 Toán 12 Tập 1: Xét hàm số y = f(x) = x³ – 2x² + 1 trên đoạn [−1; 2] với đồ thị như hình 1.16

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].

b) Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm x ∈ (−1; 2) mà f'(x) = 0.

c) Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn [−1; 2] và tại các điểm x đã tìm ở câu b. So sánh số nhỏ nhất trong các giá trị này với $\underset{\left[-1;2\right]}{\min }f\left(x\right)$, số lớn nhất trong các giá trị này với $\underset{\left[-1;2\right]}{\max }f\left(x\right)$.

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = 3x² – 4x; y' = 0 $\iff$x = 0 hoặc $x=\frac{4}{3}$.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

$\underset{\left[-1;2\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(0\right)=f\left(2\right)=1;\underset{\left[-1;2\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(-1\right)=-2$

b) Có y' = 3x² – 4x; y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc $x=\frac{4}{3}$.

c) Có f(−1) = −2; f(2) = 1; f(0) = 1; $f\left(\frac{4}{3}\right)=-\frac{5}{27}$.

Có $\underset{\left[-1;2\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(-1\right)=-2; \underset{\left[-1;2\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(0\right)=f\left(2\right)=1$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác:

• Giải Toán 12 trang 15
• Giải Toán 12 trang 18
• Giải Toán 12 trang 19