Giải Toán 12 trang 67 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 12 trang 67 Tập 1 trong Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 67.

Giải Toán 12 trang 67 Tập 1 Kết nối tri thức

Mở đầu trang 67 Toán 12 Tập 1: Những căn nhà gỗ trong Hình 2.47a được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác OAB.O'A'B' như trong Hình 2.47b. Với hệ trục tọa độ Oxyz thể hiện như Hình 2.47b (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm A' và B' có tọa độ lần lượt là (240; 450; 0) và (120; 450; 300). Từ những thông tin trên, có thể tính được kích thước mỗi chiều của những căn nhà gỗ không?

Lời giải:

Sau khi học xong bài này, ta giải quyết bài toán này như sau:

Vì A'(240; 450; 0) nên khoảng cách từ A' đến các trục Ox, Oy lần lượt là 450 cm và 240 cm.

Suy ra A'A = 450 cm và A'O' = 240 cm.

Từ giả thiết ta có $\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\left(-120;0;300\right)$ .

Do đó $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\left|\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}\right|=\sqrt{{\left(-120\right)}^2+0+{300}^2}=60\sqrt{29}\approx 323$  cm.

Vì O'O = A'A = 450 cm và O' nằm trên trục Oy nên O' (0; 450; 0).

Do đó $\overrightarrow{O^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\left(120;0;300\right)$  và $O^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\left|\overrightarrow{O^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}\right|=\sqrt{{120}^2+0+{300}^2}=60\sqrt{29}\approx 323$  cm.

Vậy mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là 450 cm, chiều rộng là 240 cm và mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là 323 cm.

HĐ1 trang 67 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;0;5\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(1;3;9\right)$ .

a) Biểu diễn hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ qua các vectơ đơn vị $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ .

b) Biểu diễn hai vectơ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ và $2\overrightarrow{a}$ qua các vectơ đơn vị $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$, từ đó xác định tọa độ của hai vectơ đó.

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{k}$; $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}+9\overrightarrow{k}$.

b) Có $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{k}\right)+\left(\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}+9\overrightarrow{k}\right)=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}+14\overrightarrow{k}$ .

$\Rightarrow \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(2;3;14\right)$.

 $2\overrightarrow{a}=2\left(\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{k}\right)=2\overrightarrow{i}+10\overrightarrow{k}$ $\Rightarrow 2\overrightarrow{a}=\left(2;0;10\right)$.

Câu hỏi trang 67 Toán 12 Tập 1: Nếu tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là (x; y; z) thì tọa độ của vectơ đối của $\overrightarrow{a}$ là gì?

Lời giải:

Vectơ đối của $\overrightarrow{a}$ là $-\overrightarrow{a}$ có tọa độ là (−x; −y; −z).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác:

• Giải Toán 12 trang 68

• Giải Toán 12 trang 69

• Giải Toán 12 trang 71

• Giải Toán 12 trang 72