Giải Toán 12 trang 71 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 12 trang 71 Tập 1 trong Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 71.

Giải Toán 12 trang 71 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 5 trang 71 Toán 12 Tập 1: Với các giả thiết như trong Ví dụ 5, hãy xác định tọa độ của chiếc máy bay sau 10 phút tiếp theo (tính từ thời điểm máy bay ở điểm B).

Lời giải:

Gọi C(x; y; z) là vị trí của máy bay sau 10 phút tiếp theo kể từ vị trí điểm B.

Vì hướng của máy bay không đổi nên $\overrightarrow{AB}$và $\overrightarrow{BC}$  cùng hướng.

Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ A đến B bằng thời gian bay từ B đến C nên AB = BC.

Do đó $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$ .

Theo Ví dụ 5, ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(140;50;1\right)$và $\overrightarrow{BC}=\left(x-940;y-550;z-8\right)$.

Do đó $\left\{\begin{array}{l}x-940=140\\ y-550=50\\ z-8=1\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x=1080\\ y=600\\ z=9\end{array}\right.$

Vậy tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là (1080; 600; 9).

Luyện tập 6 trang 71 Toán 12 Tập 1: Trong tình huống mở đầu, hãy tính độ lớn của góc α.

Lời giải:

Theo ví dụ 6, ta có $\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\left(-120;0;300\right)$

$A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\left|\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}\right|=\sqrt{{\left(-120\right)}^2+0+{300}^2}=60\sqrt{29}\approx 323$.

Ta có A'(240; 450; 0) và O' (0; 450; 0).

Khi đó $\overrightarrow{A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}}=\left(-240;0;0\right)$  suy ra $\left|\overrightarrow{A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}}\right|=240$

Do đó $\cos \left(\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}},\overrightarrow{A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}}\right)=\frac{\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}.\overrightarrow{A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}}}{\left|\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}\right|.\left|\overrightarrow{A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}}\right|}=\frac{\left(-120\right).\left(-240\right)}{60\sqrt{29}.240}=\frac{2}{\sqrt{29}}$ .

Suy ra $\alpha \approx 68°$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác:

• Giải Toán 12 trang 67

• Giải Toán 12 trang 68

• Giải Toán 12 trang 69

• Giải Toán 12 trang 72