Giải Toán 12 trang 69 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 12 trang 69 Tập 1 trong Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 69.

Giải Toán 12 trang 69 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 69 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 9; −1), B(9; 4; 5) và G(3; 0; 4). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.

Lời giải:

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_C=3x_G-x_A-x_B\\ y_C=3y_G-y_A-y_B\\ z_C=3z_G-z_A-z_B\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_C=3.3-2-9\\ y_C=3.0-9-4\\ z_C=3.4+1-5\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_C=-2\\ y_C=-13\\ z_C=8\end{array}\right.$.

Vậy C(−2; −13; 8).

HĐ3 trang 69 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(x;y;z\right)$  và $\overrightarrow{b}=\left(x^{\text{'}};y^{\text{'}};z^{\text{'}}\right)$

a) Giải thích vì sao $\overrightarrow{i}.\overrightarrow{i}=1$và $\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}=\overrightarrow{i}.\overrightarrow{k}=0$ .

b) Sử dụng biểu diễn $\overrightarrow{a}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}$để tính các tích vô hướng $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{i},\overrightarrow{a}.\overrightarrow{j}$  và $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{k}$ .

c) Sử dụng biểu diễn $\overrightarrow{b}=x^{\text{'}}\overrightarrow{i}+y^{\text{'}}\overrightarrow{j}+z^{\text{'}}\overrightarrow{k}$để tính tích vô hướng $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ .

Lời giải:

Luyện tập 3 trang 69 Toán 12 Tập 1: Trong Ví dụ 3, tính ${\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)}^2$ .

Lời giải:

Ta có ${\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)}^2$ $={\overrightarrow{a}}^2+2.\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^2$

Theo ví dụ 3, có $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0;\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{21}$ .

Ta có $\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}$.

Do đó ${\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)}^2$ $={\overrightarrow{a}}^2+2.\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^2$$=21+2.0+17=38$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác:

• Giải Toán 12 trang 67

• Giải Toán 12 trang 68

• Giải Toán 12 trang 71

• Giải Toán 12 trang 72