Giải Toán 12 trang 68 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 12 trang 68 Tập 1 trong Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 68.

Giải Toán 12 trang 68 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 68 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;8;6\right)$; $\overrightarrow{v}=\left(-1;3;-2\right)$ và $\overrightarrow{w}=\left(0;5;4\right)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}$.

Lời giải:

Có $2\overrightarrow{v}=2.\left(-1;3;-2\right)=\left(-2;6;-4\right)$.

Khi đó $\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}=\left(1+2+0;8-6+5;6+4+4\right)=\left(3;7;14\right)$.

HĐ2 trang 68 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB) và C(xC; yC; zC).

a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm tọa độ của M theo tọa độ của A và B.

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm tọa độ của G theo tọa độ của A, B, C.

Lời giải:

Ta có $\overrightarrow{OA}=\left(x_A;y_A;z_A\right);\overrightarrow{OB}=\left(x_B;y_B;z_B\right);\overrightarrow{OC}=\left(x_C;y_C;z_C\right)$ .

a) Vì M là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_M=\frac{x_A+x_B}{2}\\ y_M=\frac{y_A+y_B}{2}\\ z_M=\frac{z_A+z_B}{2}\end{array}\right.$.

Do đó $M\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2};\frac{z_A+z_B}{2}\right)$.

b) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên $\overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}\\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\\ z_G=\frac{z_A+z_B+z_C}{3}\end{array}\right.$.

Do đó $G\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3};\frac{z_A+z_B+z_C}{3}\right)$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác:

• Giải Toán 12 trang 67

• Giải Toán 12 trang 69

• Giải Toán 12 trang 71

• Giải Toán 12 trang 72