Bạn Minh cho rằng “Tổng của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Bạn Quân cho rằng “Hiệu của hai đa thức bậc bốn luôn
Câu hỏi:
Bạn Minh cho rằng “Tổng của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Bạn Quân cho rằng “Hiệu của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Hai bạn Minh và Quân nói như vậy có đúng không? Giải thích vì sao.
Trả lời:
Minh và Quân nói như vậy là không đúng do tổng hoặc hiệu của hai đa thức bậc bốn có thể không phải là đa thức bậc bốn.
Chẳng hạn:
A(x) = x4 + 1; B(x) = -x4 + x3; C(x) = x4.
Khi đó A(x) + B(x) = x4 + 1 + (-x4 + x3) = x4 + 1 - x4 + x3 = (x4 - x4) + x3 + 1 = x3 + 1 là đa thức bậc ba.
A(x) - C(x) = x4 + 1 - x4 = (x4 - x4) + 1 = 1 là đa thức bậc không.
Xem thêm lời giải bài tập Toán 7 Cánh diều hay, chi tiết:
Câu 1:
Một số tình huống trong cuộc sống dẫn đến việc cộng, trừ hai đa thức một biến, chẳng hạn, ta phải tính tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật (Hình 2) có độ dài cạnh đáy là x (m), 2x (m) và chiều cao là 2 (m).
Phép cộng, phép trừ hai đa thức một biến được thực hiện như thế nào?
Xem lời giải »
Câu 2:
a) Thực hiện phép cộng trong mỗi trường hợp sau: 5x2 + 7x2; axk + bxk (k ).
b) Nêu quy tắc cộng hai đơn thức có cùng số mũ của biến.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hai đa thức:
P(x) = 5x2 + 4 + 2x và Q(x) = 8x + x2 + 1.
a) Sắp xếp các đa thức P(x), Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm đơn thức thích hợp trong dạng thu gọn của P(x) và Q(x) cho ở bảng sau rồi cộng hai đơn thức theo từng cột và thể hiện kết quả ở dòng cuối cùng của mỗi cột:
c) Dựa vào kết quả cộng hai đơn thức theo từng cột, xác định đa thức R(x).
Xem lời giải »
Câu 4:
Để cộng hai đa thức P(x), Q(x), bạn Dũng viết như dưới đây có đúng không? Vì sao? Nếu chưa đúng, em hãy sửa lại cho đúng.
Xem lời giải »
