Cho Hình 53 có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông. Chứng minh: a) IA = IB; b) IH là tia phân giác của góc AIB.
Câu hỏi:
Cho Hình 53 có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông.
Chứng minh:
a) IA = IB;
b) IH là tia phân giác của góc AIB.
Trả lời:
a) Xét ΔIDAvuông tại D và ΔICB vuông tại C có:
ID = IC (theo giả thiết).
AD = BC (theo giả thiết).
Suy ra ΔIDA=ΔICB (hai cạnh góc vuông).
Do đó IA = IB (hai cạnh tương ứng).
b) Xét ΔIHA vuông tại H và ΔIHB vuông tại H có:
IA = IB (chứng minh trên).
IH chung.
Suy ra ΔIHA=ΔIHB (hai cạnh góc vuông).
Do đó ^HIA=^HIB (hai góc tương ứng).
Mà IH nằm giữa IA và IB nên IH là tia phân giác của ^AIB.