Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:
a) GA = GD;
b) ;
c) CD = 2GN.
Trả lời:
a) Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
Khi đó GM = GA.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG nên M là trung điểm của GD.
Suy ra GM = GD.
Vậy GA = GD.
b) Do M là trung điểm của GD nên MG = MD.
Xét và có:
MB = MC (theo giả thiết).
(hai góc đối đỉnh).
MG = MD (chứng minh trên).
Do đó (c.g .c).
c) Từ câu b: ∆MBG = ∆MCD suy ra CD = BG (hai cạnh tương ứng).
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên BG = 2GN.
Mà CD = BG nên CD = 2GN.
Vậy CD = 2GN.
