Cho tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh BC thoả mãn ∆AMB = ∆AMC (Hình 32).

Một dây chuyền sản xuất ra các sản phẩm có dạng hình tam giác giống hệt nhau (Hình 27). Khi đóng gói hàng, người ta xếp chúng chồng khít lên nhau.

Khi hai tam giác có thể chồng khít lên nhau thì các cạnh và các góc tương ứng liên hệ với nhau như thế nào?

Dùng kéo cắt tờ giấy thứ nhất thành hình tam giác ABC. Đặt hình tam giác ABC lên tờ giấy thứ hai, vẽ theo các cạnh của hình tam giác ABC trên tờ giấy thứ hai rồi cắt thành hình tam giác A'B'C' (Hình 28).

Sau khi đặt tam giác ABC chồng khít lên tam giác A'B'C', hãy so sánh:

a) Các cạnh tương ứng: AB và A'B'; BC và B'C'; CA và C'A';

b) Các góc tương ứng: $\widehat{A}$ và $\widehat{A^{\text{'}}}$; $\widehat{B}$ và $\widehat{B^{\text{'}}}$, $\widehat{C}$ và $\widehat{C^{\text{'}}}.$

Quan sát hai tam giác ABC và A'B'C' trên một tờ giấy kẻ ô vuông (Hình 30).

a) So sánh:

– Các cặp cạnh: AB và A'B'; BC và B'C'; CA và C'A'.

– Các cặp góc: $\widehat{A}$ và $\widehat{A^{\text{'}}}$; $\widehat{B}$ và $\widehat{B^{\text{'}}}$, $\widehat{C}$ và   

b) Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau hay không?

c) Cắt mảnh giấy hình tam giác ABC và mảnh giấy hình tam giác A'B'C', hai hình tam giác đó có thể đặt chồng khít lên nhau hay không?

Cho biết ∆ABC = ∆MNP, AC = 4 cm, $\widehat{MPN}=45°.$ Tính độ dài cạnh MP và số đo góc ACB.