Câu hỏi:
Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm trong tam giác. Chứng minh rằng nếu DA vuông góc với BC và DB vuông góc với CA thì DC vuông góc với AB.
Trả lời:
Tam giác ABC có DA BC, DB CA.
Mà DA cắt DB tại D nên D là trực tâm của tam giác ABC.
Do đó DC AB.
Câu 1:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên các đường thẳng BC, CA, AB (Hình 132).
Em có nhận xét gì về ba đường thẳng AM, BN, CP.
Câu 2:
Cho tam giác ABC (Hình 133).
Bằng cách sử dụng ê ke, vẽ hình chiếu M của điểm A trên đường thẳng BC.
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy đọc tên đường cao đi qua B, đường cao đi qua C.
Câu 4:
Quan sát ba đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC (Hình 137), cho biết ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không.
Câu 6:
Trong Hình 139, cho biết AB // CD, AD // BC; H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và ACD. Chứng minh AK // CH và AH // CK.
Câu 7:
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau;
b) Nếu tam giác ABC có hai điểm H, I trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.
