Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm trong tam giác. Chứng minh rằng nếu DA vuông góc với BC và DB vuông góc với CA thì DC vuông góc với AB.


Câu hỏi:

Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm trong tam giác. Chứng minh rằng nếu DA vuông góc với BC và DB vuông góc với CA thì DC vuông góc với AB.

Trả lời:

Media VietJack

Tam giác ABC có DA  BC, DB  CA.

Mà DA cắt DB tại D nên D là trực tâm của tam giác ABC.

Do đó DC  AB.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 7 Cánh diều hay, chi tiết:

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên các đường thẳng BC, CA, AB (Hình 132).

Media VietJack

Em có nhận xét gì về ba đường thẳng AM, BN, CP.

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho tam giác ABC (Hình 133).

Media VietJack

Bằng cách sử dụng ê ke, vẽ hình chiếu M của điểm A trên đường thẳng BC.

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy đọc tên đường cao đi qua B, đường cao đi qua C.

Xem lời giải »


Câu 4:

Quan sát ba đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC (Hình 137), cho biết ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không.

Media VietJack

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H, HCA^=25°. Tính BAC^ HBA^.

Xem lời giải »


Câu 6:

Trong Hình 139, cho biết AB // CD, AD // BC; H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và ACD. Chứng minh AK // CH và AH // CK.

Media VietJack

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng:

a) Nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau;

b) Nếu tam giác ABC có hai điểm H, I trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.

Xem lời giải »