Chứng minh định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt


Câu hỏi:

Chứng minh định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau.

Trả lời:

Giả sử hai đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b lần lượt tại hai điểm A và B.

Chứng minh định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt  (ảnh 1)

Chứng minh định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt  (ảnh 2)

Ta có: A^1=A^2 (hai góc đối đỉnh)

A^1=B^1 (GT)

Suy ra A^2=B^1 (cùng bằng A^1).

Tương tự, ta chứng minh được các cặp góc
 

Xem thêm lời giải bài tập Toán 7 Cánh diều hay, chi tiết:

Câu 1:

Bạn Ánh vẽ hai đường thẳng a, b song song với nhau và khẳng định với bạn Ngân rằng: “Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song đó thì hai góc so le trong bằng nhau” (Hình 48).
Bạn Ánh vẽ hai đường thẳng a, b song song với nhau và khẳng định (ảnh 1)

Câu khẳng định có dạng “Nếu … thì …” trong toán học được gọi là gì?

Xem lời giải »


Câu 2:

Đọc kĩ nội dung sau.

Cho hai góc kề bù là xOy và yOz, Om và On lần lượt là tia phân giác của góc xOy và góc yOz (Hình 49).

Đọc kĩ nội dung sau. Cho hai góc kề bù là xOy và yOz, Om và On lần lượt là tia phân giác (ảnh 1)

Ta thấy mOy^=12xOy^ yOn^=12yOz^, suy ra:

mOn^=mOy^+yOn^=12xOy^+12yOz^

=12xOy^+yOz^=90o.

Như vậy, có thể khẳng định: “Nếu một góc có hai cạnh là hai tia phân giác của hai góc kề bù thì đó là góc vuông”.

Xem lời giải »


Câu 3:

Xét khẳng định “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau”, ta thấy: Khẳng định này được phát biểu ở dạng “Nếu … thì …”. Trong khẳng định đó, hãy nêu:

- Phần nằm giữa hai từ “Nếu” và từ “thì”;

- Phần nằm sau từ “thì”.

Xem lời giải »


Câu 4:

Nêu giả thiết và kết luận của định lý: “Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song với nhau”.

Xem lời giải »


Câu 5:

Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu cho mỗi định lí sau:

a) Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.

b) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.

c) Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì song song với nhau”.

a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.

b) Viết giả thiết, kết luận của định lí trên.

c) Chứng minh định lí trên.

Xem lời giải »