Giải Toán 7 trang 69 Tập 1 Cánh diều

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm giải Toán 7 trang 69 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 2 Toán 7 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 7 trang 69.

Giải Toán 7 trang 69 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm những số vô tỉ trong các số sau đây: 

$-6,123\left(456\right);-\sqrt{4};\sqrt{\frac{4}{9}};\sqrt{11};\sqrt{15}.$

Lời giải:

Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ta có: 

–6,123(456) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 456 nên nó không là số vô tỉ.

$-\sqrt{4}=-2$ là số nguyên âm nên nó không phải số vô tỉ.

$\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$ là được viết dưới dạng phân số nên nó không phải số vô tỉ.

$\sqrt{11}=\mathrm{3,31662479...}$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên nó là số vô tỉ.

$\sqrt{15}=\mathrm{3,872983346...}$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên nó là số vô tỉ.

Vậy trong các số đã cho có hai số vô tỉ là $\sqrt{11}; \sqrt{15}.$

Bài 2 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh:

a) 4,9(18) và 4,928…;

b) –4,315… và –4,318...;

c) $\sqrt{3}$ và $\sqrt{\frac{7}{2}}$.

Lời giải:

a) Ta có: 

4,9(18) = 4,918…

Ta đi so sánh 4,918… và 4,928…

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần trăm. 

Mà 1 < 2 nên 4,918… < 4,928… Do đó 4,9(18) < 4,928…

Vậy 4,9(18) < 4,928…

b) –4,315… và –4,318...

Ta đi so sánh 4,315… và 4,318…

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần nghìn. 

Mà 5 < 8 nên 4,315… < 4,318…Do đó –4,315… > –4,318…

Vậy –4,315… > –4,318…

c) $\sqrt{3}$ và $\sqrt{\frac{7}{2}}$

Ta đi so sánh 3 và $\frac{7}{2}$. 

Ta có: 3 = $\frac{6}{2}$. 

Do 6 < 7 nên $\frac{6}{2}<\frac{7}{2}$ hay 3 < $\frac{7}{2}$.

Do 0 < 3 < $\frac{7}{2}$ nên $\sqrt{3}<\sqrt{\frac{7}{2}}$.

Vậy $\sqrt{3}<\sqrt{\frac{7}{2}}$.

Bài 3 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 

6; $\sqrt{35}$; $\sqrt{47}$; –1,7; $-\sqrt{3}$; 0.

b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: 

$-\sqrt{\mathrm{2,3}};\sqrt{5\frac{1}{6}};0;\sqrt{\mathrm{5,3}};-\sqrt{2\frac{1}{3}};-\mathrm{1,5.}$

Lời giải:

a) Ta chia các số 6; $\sqrt{35}$; $\sqrt{47}$; –1,7; $-\sqrt{3}$; 0 thành ba nhóm:

Nhóm 1 gồm các số:$-\sqrt{3};-\mathrm{1,7}$.

Nhóm 2: số 0.

Nhóm 3 gồm các số: 6; $\sqrt{35}$; $\sqrt{47}$.

So sánh nhóm 1: 

Ta có $-\mathrm{1,7}=-\sqrt{\mathrm{2,89}}$

Vì 2,89 < 3 nên $\sqrt{\mathrm{2,89}}<\sqrt{3}$. Do đó: $-\sqrt{\mathrm{2,89}}>-\sqrt{3}$ hay –1,7 > $-\sqrt{3}$.

So sánh nhóm 3: 

Ta có: 6 = $\sqrt{36}$

Vì 0 < 35 < 36 < 47 nên $\sqrt{35}<\sqrt{36}<\sqrt{47}$ hay $\sqrt{35}<6<\sqrt{47}$

Nhận thấy nhóm 1 gồm các số thực âm, nhóm 2 là số 0, nhóm 3 gồm các số thực dương. Vì số 0 luôn lớn hơn số âm và nhỏ hơn số dương nên ta có:

$-\sqrt{3}$ < –1,7 < 0 <  $\sqrt{35}$< 6 < $\sqrt{47}$

Vậy sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau: $-\sqrt{3}; -1,7; 0; \sqrt{35}; 6; \sqrt{47}$

b) Ta chia các số $-\sqrt{\mathrm{2,3}};\sqrt{5\frac{1}{6}};0;\sqrt{\mathrm{5,3}};-\sqrt{2\frac{1}{3}};-\mathrm{1,5}$ thành ba nhóm: 

Nhóm 1:$-\sqrt{\mathrm{2,3}};-\sqrt{2\frac{1}{3}}$; –1,5.

Nhóm 2 là số 0.

Nhóm 3: $\sqrt{5\frac{1}{6}};\sqrt{\mathrm{5,3}}$ 

So sánh nhóm 1: 

Ta có: –1,5 = –$\sqrt{\mathrm{2,25}}$ và $-\sqrt{2\frac{1}{3}}=-\sqrt{\mathrm{2,333...}}$

Vì 2,25 < 2,3 < 2,333… nên $\sqrt{\mathrm{2,25}}<\sqrt{\mathrm{2,3}}<\sqrt{\mathrm{2,333...}}$

Do đó: $-\sqrt{\mathrm{2,25}}>-\sqrt{\mathrm{2,3}}>-\sqrt{\mathrm{2,333...}}$ nên $-\mathrm{1,5}>-\sqrt{\mathrm{2,3}}>-\sqrt{2\frac{1}{3}}$

So sánh nhóm 3: 

Ta có $\sqrt{5\frac{1}{6}}=\mathrm{5,166...}$ 

Vì 5,3 > 5,166… nên $\sqrt{\mathrm{5,3}}>\sqrt{\mathrm{5,166...}}$ hay $\sqrt{\mathrm{5,3}}>\sqrt{5\frac{1}{6}}$

Nhận thấy nhóm 1 gồm các số thực âm, nhóm 2 là số 0, nhóm 3 gồm các số thực dương. Vì số 0 luôn lớn hơn số âm và nhỏ hơn số dương nên ta có:

$\sqrt{\mathrm{5,3}}>\sqrt{5\frac{1}{6}}>0>-\mathrm{1,5}>-\sqrt{\mathrm{2,3}}>-\sqrt{2\frac{1}{3}}$

Vậy sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: $\sqrt{\mathrm{5,3}};\sqrt{5\frac{1}{6}};0;-\mathrm{1,5};-\sqrt{\mathrm{2,3}};-\sqrt{2\frac{1}{3}}$ 

Bài 4 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) $2.\sqrt{6}.\left(-\sqrt{6}\right)$;

b) $\sqrt{\mathrm{1,44}}-2.{\left(\sqrt{\mathrm{0,6}}\right)}^2$;

c) $\mathrm{0,1.}{\left(\sqrt{7}\right)}^2+\sqrt{\mathrm{1,69}}$;

d) $\left(-\mathrm{0,1}\right).{\left(\sqrt{120}\right)}^2-\frac{1}{4}.{\left(\sqrt{20}\right)}^2$

Lời giải:

a)  $2.\sqrt{6}.\left(-\sqrt{6}\right)$

$=-2.\sqrt{6}.\sqrt{6}$

$=-2.{\left(\sqrt{6}\right)}^2$

= –2.6 

= –12

b)  $\sqrt{\mathrm{1,44}}-2.{\left(\sqrt{\mathrm{0,6}}\right)}^2$

= $\sqrt{{\mathrm{1,2}}^2}$ – 2.0,6 

= 1,2 – 1,2

= 0 

c) $\mathrm{0,1.}{\left(\sqrt{7}\right)}^2+\sqrt{\mathrm{1,69}}$ 

= 0,1.7 +  $\sqrt{{\mathrm{1,3}}^2}$

= 0,7 + 1,3 

= 2

d)  $\left(-\mathrm{0,1}\right).{\left(\sqrt{120}\right)}^2-\frac{1}{4}.{\left(\sqrt{20}\right)}^2$

= (–0,1).120 – $\frac{1}{4}.20$ 

= –12 – 5

= –17

Bài 5 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số x không âm, biết: 

a)  $\sqrt{x}-16=0$

b) 2$\sqrt{x}=\mathrm{1,5}$ 

c) $\sqrt{x+4}-\mathrm{0,6}=\mathrm{2,4}$

Lời giải:

a) $\sqrt{x}-16=0$(điều kiện x ≥ 0)

$\sqrt{x}=16$

$\sqrt{x}=\sqrt{{16}^2}$

$\sqrt{x}=\sqrt{256}$

x = 256        (thoả mãn)

Vậy x = 256.

b) 2$\sqrt{x}=\mathrm{1,5}$  (điều kiện x ≥ 0)

$\sqrt{x}=\frac{\mathrm{1,5}}{2}$

$\sqrt{x}$ = 0,75

$\sqrt{x}=\sqrt{{\mathrm{0,75}}^2}$

$\sqrt{x}= \sqrt{\mathrm{0,5625}}$ 

x = 0,5625   (thoả mãn)

Vậy x = 0,5625

c)$\sqrt{x+4}-\mathrm{0,6}=\mathrm{2,4}$  (điều kiện x ≥ –4)

$\sqrt{x+4}$ = 2,4 + 0,6 

$\sqrt{x+4}$ = 3

$\sqrt{x+4}=\sqrt{3^2}$

$\sqrt{x+4} = \sqrt{9}$ 

x + 4 = 9

x = 9 – 4

x = 5            (thoả mãn)

Vậy x = 5.

Bài 6 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số x trong các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{x}{-3}=\frac{7}{\mathrm{0,75}}$;

b) –0,52 : x = $\sqrt{\mathrm{1,96}}:\left(-\mathrm{1,5}\right)$;

c) x :$\sqrt{5}=\sqrt{5}:x$.

Lời giải:

a) $\frac{x}{-3}=\frac{7}{0,75}$

0,75.x = (–3).7       (Áp dụng tính chất tỉ lệ thức)

0,75.x = –21

x = (–21) : 0,75

x = –28

Vậy x = –28.

b) –0,52 : x = $\sqrt{\mathrm{1,96}}:\left(-\mathrm{1,5}\right)$

$\frac{-\mathrm{0,52}}{x}=\frac{\sqrt{\mathrm{1,96}}}{-\mathrm{1,5}}$

$\left(-\mathrm{0,52}\right).\left(-\mathrm{1,5}\right)=x.\sqrt{\mathrm{1,96}}$       (Áp dụng tính chất tỉ lệ thức)

0,78 = x.$\sqrt{{\mathrm{1,4}}^2}$ 

0,78 = x.1,4

1,4.x = 0,78

x = 0,78 : 1,4

x = $\frac{\mathrm{0,78}}{\mathrm{1,4}}$

x = $\frac{78}{140}$

x = $\frac{39}{70}$

Vậy x = $\frac{39}{70}$.

c) x : $\sqrt{5}=\sqrt{5}:x$

$\frac{x}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{x}$

$x.x=\sqrt{5}.\sqrt{5}$         (Áp dụng tính chất tỉ lệ thức)

$x^2={\left(\sqrt{5}\right)}^2$

x² =  ${\left(\sqrt{5}\right)}^2={\left(-\sqrt{5}\right)}^2$

$x=\sqrt{5}$  hoặc x =  $-\sqrt{5}$

Vậy $x=\sqrt{5}$ hoặc x =  $-\sqrt{5}$

Bài 7 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1: Cho $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ với b – d ≠ 0, b + 2d ≠ 0. Chứng tỏ rằng: $\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+2c}{b+2d}$

Lời giải:

Ta có: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}$   (1)

Ta lại có: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

$\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}$  (2)

Từ (1) và (2) ta có: 

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+2c}{b+2d}$

Hay $\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+2c}{b+2d}$ (điều phải chứng minh).

Bài 8 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm ba số x; y; z, biết $\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}$ và x – y + z = $\frac{7}{3}$.

Lời giải:

Theo đề bài: $\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}$, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

$\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{\frac{7}{3}}{7}=\frac{7}{3}:7=\frac{7}{3}.\frac{1}{7}=\frac{1}{3}$.

Khi đó:

+) $\frac{x}{5}=\frac{1}{3}$ suy ra $3x=1.5$ do đó $x=\frac{1.5}{3}=\frac{5}{3}$

+) $\frac{y}{7}=\frac{1}{3}$ suy ra $3y=1.7$ do đó $y=\frac{1.7}{3}=\frac{7}{3}$

+) $\frac{z}{9}=\frac{1}{3}$ suy ra $3z=1.9$ do đó $z=\frac{1.9}{3}=\frac{9}{3}$ = 3

Vậy x = $\frac{5}{3}$; y = $\frac{7}{3}$; z = 3.

Bài 9 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1: Lớp 7A có 45 học sinh. Trong đợt sơ kết Học kỳ I, số học sinh của lớp 7A có kết quả học tập ở các mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3; 4; 2. Tính số học sinh có kết quả học tập ở mỗi mức của lớp 7A, biết trong lớp đó không có học sinh nào ở mức Chưa đạt.

Lời giải:

Gọi số học sinh có kết quả học tập ở mức Tốt, Khá, Đạt của lớp 7A lần lượt là x; y; z (x; y; z $\in {\mathbb{N}}^{*}$).

Theo đề bài lớp 7A có 45 học sinh nên ta có x + y + z = 45

Do số học sinh có kết quả học tập ở mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3; 4; 2 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau: 

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{3+4+2}=\frac{45}{9}=5$

Khi đó:

+) $\frac{x}{3}=5$ suy ra x = 5.3 = 15 (thoả mãn);

+) $\frac{y}{4}=5$ suy ra y = 5.4 = 20 (thoả mãn);

+) $\frac{z}{2}=5$ suy ra z = 5.2 = 10 (thoả mãn).

Vậy số học sinh lớp 7A có kết quả học tập ở mức Tốt là 15 học sinh; số học sinh có kết quả học tập ở mức Khá là 20 học sinh; số học sinh có kết quả học tập ở mức Đạt là 10 học sinh.

Lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 2 Cánh diều hay khác:

• Giải Toán 7 trang 70 Tập 1