Luyện tập 2 trang 117 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC.

Giải Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác - Cánh diều

Luyện tập 2 trang 117 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB.

Do tam giác ABC đều nên AB = BC = CA và $\hat{B A C} = \hat{A B C} = \hat{A C B}$ .

Do M là trung điểm của AC nên AM = CM.

Xét ∆BAM và ∆BCM có:

BA = BC (chứng minh trên).

$\hat{B A M} = \hat{B C M}$ (chứng minh trên).

AM = CM (chứng minh trên).

Do đó ∆BAM = ∆BCM (c - g - c).

Suy ra $\hat{B M A} = \hat{B M C}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\hat{B M A} + \hat{B M C} = 180 °$ nên $\hat{B M A} = \hat{B M C} = 90 °$ .

Do đó BM là đường cao của tam giác ABC.

Tương tự CN là đường cao của tam giác ABC.

Tam giác ABC có hai đường cao BM và CN cắt nhau tại G nên G là trực tâm của tam giác ABC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết khác: