Tính: a) -2x2 + 6x2; b) 4x3 - 8x3; c) 3x4(-6x2); d) (-24x6) : (-4x3).

Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.

a) -7x + 5.

b) 2 021x2 - 2 022x + 2 023.

c) 2y3 - $\frac{3}{y+2}$ + 4.

d) -2tm + 8t2 + t - 1, với m là số tự nhiên lớn hơn 2.

Tính giá trị của biểu thức:

a) A = -5a - b - 20 tại a = -4, b = 18;

b) B = -8xyz + 2xy + 16y tại x = -1, y = 3, z = -2;

c) C = -x^{2 021}y² + 9x^{2 021} tại x = -1, y = -3.

Viết đa thức trong mỗi trường hợp sau:

a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng -2 và hệ số tự do bằng 6;

b) Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4;

c) Đa thức bậc bốn có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0;

d) Đa thức bậc sáu trong đó tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0.

Kiểm tra xem trong các số -1, 0, 1, 2, số nào là nghiệm của mỗi đa thức sau:

a) 3x - 6;

b) x⁴ - 1;

c) 3x² - 4x;

d) x² + 9.

Tính:

a) (x² + 2x + 3) + (3x² - 5x + 1);

b) (4x³ - 2x² - 6) - (x³ - 7x² + x - 5);

c) -3x²(6x² - 8x + 1);

d) (4x² + 2x + 1)(2x - 1);

e) (x⁶ - 2x⁴ + x²) : (-2x²);

g) (x⁵ - x⁴ - 2x³) : (x² + x).

Cho hai đa thức: A(x) = 4x⁴ + 6x² - 7x³ - 5x - 6 và B(x) = -5x² + 7x³ + 5x + 4 - 4x⁴.

a) Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x) + B(x).

b) Tìm đa thức C(x) sao cho A(x) = B(x) + C(x).

Cho P(x) = x³ + x² + x + 1 và Q(x) = x⁴ - 1. Tìm đa thức A(x) sao cho P(x).A(x) = Q(x).

Nhân dịp lễ Giáng sinh, một cửa hàng bán quần áo trẻ em thông báo khi mua mỗi bộ quần áo sẽ được giảm giá 30% so với giá niêm yết. Giả sử giá niêm yết một bộ quần áo là x (đồng). Viết biểu thức tính số tiền phải trả khi mua loại quần áo đó với số lượng:

a) 1 bộ;

b) 3 bộ;

c) y bộ.