Trong Hình 94, đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh
Câu hỏi:
Trong Hình 94, đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh ^CAD=^CBD.
Trả lời:
Gọi H là giao điểm của CD và AB.
Vì đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên các điểm nằm trên đường thẳng CD đều cách đều hai đầu mút A và B.
Khi đó CA = CB; DA = DB.
Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCHB vuông tại H có:
CH chung.
CA = CB (chứng minh trên).
Do đó ΔCHA=ΔCHB (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra ^CAH=^CBH (hai góc tương ứng) (1).
Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có:
DH chung.
DA = DB (chứng minh trên).
Do đó ΔDHA=ΔDHB (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra ^DAH=^DBH (hai góc tương ứng) (2).
Từ (1) và (2) suy ra ^CAH−^DAH=^CBH−^DBH hay ^CAD=^CBD.
Vậy ^CAD=^CBD.
