Bài 3 trang 66 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A có .

Giải Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 66 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B}>45°$.

a) So sánh các cạnh của tam giác ABC.

b) Lấy điểm K bất kì thuộc đoạn thẳng AC. So sánh độ dài BK và BC.

Lời giải:

a) Tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B}+\hat{C}=90°$(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90°$) và $\hat{A}=90°$là góc lớn nhất trong tam giác ABC.

Do $\hat{B}>45°=\frac{90°}{2}$nên $\hat{C}<45°$hay $\hat{B}>\hat{C}$.

Khi đó $\hat{A}>\hat{B}>\hat{C}$.

Do đó BC > CA > AB.

b) Ta có $\widehat{BKC}+\widehat{BK\text{A}}=180°$(2 góc kề bù) nên $\widehat{BKC}=180°-\widehat{BK\text{A}}$.

$\widehat{BK\text{A}}+\widehat{BAK}+\widehat{ABK}=180°$(tổng 3 góc trong tam giác ABK).

Suy ra $\widehat{BAK}+\widehat{ABK}=180°-\widehat{BK\text{A}}$.

Do đó $\widehat{BKC}=\widehat{BAK}+\widehat{ABK}=90°+\widehat{ABK}>90°$.

Khi đó $\widehat{BKC}$là góc tù.

Tam giác BKC có $\widehat{BKC}$là góc tù nên $\widehat{BKC}$là góc lớn nhất trong tam giác BKC.

Khi đó BC là cạnh lớn nhất trong tam giác BKC.

Do đó BK < BC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 64 Toán 7 Tập 2: Dây dọi OH hay trục của tháp nghiêng OA vuông góc với đường thẳng d ....

• Khám phá 1 trang 64 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC trong Hình 1. Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài của ba cạnh a, b, c. ....

• Thực hành 1 trang 64 Toán 7 Tập 2: a) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn số đo các góc của tam giác PQR trong Hình 3a. ....

• Vận dụng 1 trang 64 Toán 7 Tập 2: a) Cho tam giác DEF có góc F là góc tù. Cạnh nào cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác DEF? ....

• Khám phá 2 trang 65 Toán 7 Tập 2: Trong hình xe cần cẩu ở Hình 4, ta có đoạn thẳng MA biểu diễn trục cần cẩu, đoạn thẳng MH biểu diễn sợi cáp kéo dài ....

• Khám phá 3 trang 65 Toán 7 Tập 2: Quan sát tam giác vuông AHB ở Hình 6. a) Hãy cho biết trong hai góc AHB và ABH, góc nào lớn hơn. ....

• Thực hành 2 trang 65 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 8, tìm đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BF. ....

• Vận dụng 2 trang 66 Toán 7 Tập 2: Bạn Minh xuất phát từ điểm M bên hồ bơi (Hình 9). Bạn ấy muốn tìm đường ngắn nhất để bơi đến thành hồ đối diện. ....

• Bài 1 trang 66 Toán 7 Tập 2: a) So sánh các góc của tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, AC = 6 cm. ....

• Bài 2 trang 66 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A}=100°$, $\hat{B}=40°$. a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.....

• Bài 4 trang 66 Toán 7 Tập 2: Quan sát Hình 10. a) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC. ....

• Bài 5 trang 66 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 11a, ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b. ....