X

Giải Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 trang 75 Tập 2 Chân trời sáng tạo


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 7 trang 75 Tập 2 trong Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Toán lớp 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 7 trang 75.

Giải Toán 7 trang 75 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 75 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 7, G là trọng tâm của tam giác AEF với đường trung tuyến AM.

Trong Hình 7, G là trọng tâm của tam giác AEF với đường trung tuyến AM

Hãy tính các tỉ số:

a) GMAM;

b) GMAG;

c) AGGM.

Lời giải:

a) Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 23AM.

Khi đó GM = AM - AG = AM - 23AM = 13AM.

Do đó GMAM=13.

b) Do GM = 13AM và AG = 23AM nên GM : AG = 13AM : 23AM = 12.

Do đó GMAG=12.

c) Do GMAG=12nên AGGM= 2.

Vận dụng 2 trang 75 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có O là trung điểm của BC, trên tia đối của tia OA, lấy điểm D sao cho OA = OD. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và DBC. Chứng minh rằng AI = IJ = JD.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có O là trung điểm của BC

Do O là trung điểm của BC nên AO là đường trung tuyến của tam giác ABC, DO là đường trung tuyến của tam giác DBC.

Do I là trọng tâm của tam giác ABC nên I nằm trên AO sao cho AI = 23AO.

Do J là trọng tâm của tam giác DBC nên J nằm trên DO sao cho DJ = 23DO.

Mà OA và OD là hai tia đối nhau nên A, I, O, J, D thẳng hàng.

Do AI = 23AO nên OI = 13AO.

Do DJ = 23DO nên OJ = 13DO.

Do AO = DO và I, O, J thẳng hàng nên IJ = OI + OJ = 23AO.

Khi đó AI = 23AO, IJ = 23AO, DJ = 23AO nên AI = IJ = JD.

Bài 1 trang 75 Toán 7 Tập 2: Quan sát Hình 8. Thay ?bằng số thích hợp.

Quan sát Hình 8. Thay ?  bằng số thích hợp.

EG = ?EM;GM = ?EM;GM = ?EG;

FG = ?GN;FN = ?GN;FN = ?FG.

Lời giải:

Ta thấy G là giao điểm hai đường trung tuyến của tam giác EFH nên G là trọng tâm của tam giác EFH.

Do đó EG = 23EM.

Suy ra GM = EM - EG = EM - 23EM = 13EM.

Khi đó GM : EG = 13EM : 23EM = 12.

FG = 23FN, do đó GN = FN - FG = FN - 23FN = 13FN.

Khi đó FG : GN = 23FN : 13FN = 2.

GN = 13FN nên FN = 3GN.

FG = 23FN nên FN = 32FG.

Ta điền như sau:

EG = 23EM;GM = 13EM;GM = 12EG;

FG = 2GN;FN = 3GN;FN = 32FG.

Bài 2 trang 75 Toán 7 Tập 2: Quan sát Hình 9.

Quan sát Hình 9. a) Biết AM = 15 cm, tính AG.

a) Biết AM = 15 cm, tính AG.

b) Biết GN = 6 cm, tính CN.

Lời giải:

a) G là giao điểm hai đường trung tuyến của tam giác ABC nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Do đó AG = 23AM = 23. 15 = 10 cm.

b) Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên GN = 13>CN.

Do đó CN = 3GN = 3.6 = 18 cm.

Bài 3 trang 75 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MG.

a) Chứng minh rằng BG song song với EC.

b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G

a) Do AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.

Do đó BM = CM.

Xét BMG và CME có:

BM = CM (chứng minh trên).

BMG^=CME^(đối đỉnh).

MG = ME (theo giả thiết).

Do đó BMG = CME (c.g.c).

Suy ra BGM^=CEM^(2 góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BG // EC.

b) Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 2GM.

Lại có ME = GM và G, M, E thẳng hàng nên GE = GM + ME = 2GM.

Suy ra AG = GE.

Do đó G là trung điểm của AE.

Tam giác ABE có hai đường trung tuyến AI và BG cắt nhau tại F nên F là trọng tâm của tam giác ABE.

Do đó AF = 2FI.

Bài 4 trang 75 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến.

a) Chứng minh rằng BM = CN.

b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến.

a) Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và ABC^=ACB^.

Do BM và CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC nên M và N là lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Khi đó BN = 12AB, CM = 12AC.

Mà AB = AC nên BN = CM.

Xét ΔMCBΔNBCcó:

MC = NB (chứng minh trên).

MCB^=NBC^(chứng minh trên).

BC chung.

Do đó ΔMCB=ΔNBC(c.g.c).

Suy ra BM = NC (2 cạnh tương ứng).

b) Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I nên I là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó AI đi qua trung điểm của BC.

Mà AI cắt BC tại H nên H là trung điểm của BC.

Lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: