Bài 6 trang 110 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hai đa thức A = 6x – 4x – 12x – 7 và B = 2x – 7.
Giải Toán 7 Bài tập ôn tập cuối năm
Bài 6 trang 110 Toán 7 Tập 2: Cho hai đa thức A = 6x3 – 4x2 – 12x – 7 và B = 2x2 – 7.
a) Xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do trong mỗi đa thức đã cho.
b) Tính giá trị của đa thức A + B tại x = –2.
c) Chứng minh rằng x = 0, x = –1 và x = 2 là ba nghiệm của đa thức A – B.
d) Thực hiện phép nhân A . B bằng hai cách.
e) Tìm đa thức R có bậc nhỏ hơn 2 sao cho hiệu A - R chia hết cho B.
Lời giải:
a) +) Xét đa thức A = 6x3 – 4x2 – 12x – 7
Đa thức A có hạng tử có bậc cao nhất là 6x3 nên hệ số cao nhất là 6.
Hạng tử có bậc bằng 0 trong đa thức A là –7 nên hệ số tự do là –7.
+) Xét đa thức B = 2x2 – 7
Đa thức B có hạng tử có bậc cao nhất là 2x2 nên hệ số cao nhất là 2.
Hạng tử có bậc bằng 0 trong đa thức B là –7 nên hệ số tự do là –7.
b) A + B = 6x3 - 4x2 - 12x - 7 + 2x2 - 7
A + B = 6x3 + (-4x2 + 2x2) - 12x + (-7 - 7)
A + B = 6x3 - 2x2 - 12x - 14
Thay x = -2 vào đa thức A + B ta được:
A + B = 6 . (-2)3 - 2 . (-2)2 - 12 . (-2) - 14
A + B = 6 . (-8) - 2.4 - (-24) - 14
A + B = -48 - 8 + 24 - 14
A + B = -46
Vậy A + B = -46 tại x = -2.
c) A - B = (6x3 - 4x2 - 12x - 7) - (2x2 - 7)
A - B = 6x3 - 4x2 - 12x - 7 - 2x2 + 7
A - B = 6x3 + (-4x2 - 2x2) - 12x + (-7 + 7)
A - B = 6x3 - 6x2 - 12x
Tại x = 0 thì A - B = 6 . 03 - 6 . 02 - 12 . 0 = 0.
Tại x = -1 thì A - B = 6 . (-1)3 - 6 . (-1)2 - 12 . (-1) = -6 - 6 + 12 = 0.
Tại x = 2 thì A - B = 6.23 - 6.22 - 12.2 = 6.8 - 6.4 - 24 = 0.
Vậy x = 0, x = -1 và x = 2 là ba nghiệm của đa thức A - B.
d) Cách 1. Bỏ dấu ngoặc
A . B = (6x3 - 4x2 - 12x - 7) . (2x2 - 7)
A . B = [6x3 + (-4x2) + (-12x) + (-7)] . [2x2 + (-7)]
A . B = 6x3 . 2x2 + 6x3 . (-7) + (-4x2) . 2x2 + (-4x2) . (-7) + (-12x) . 2x2 + (-12x) . (-7) + (-7) . 2x2 + (-7) . (-7)
A . B = 12x5 + (-42 x3) + (-8 x4) + 28x2 + (-24x3) + 84x + (-14x2) + 49
A . B = 12x5 - 8x4 + (-42 x3 - 24x3) + (28x2 - 14x2) + 84x + 49
A . B = 12x5 - 8x4 - 66x3 + 14x2 + 84x + 49
Cách 2. Đặt phép tính
e) Đặt phép chia A cho B ta được:
Đa thức A chia cho đa thức B dư 9x - 21.
Do đó để A - R chia hết cho B và bậc của đơn thức R nhỏ hơn 2 thì đa thức R bằng
9x - 21.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 110 Toán 7 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) + (22 . 3)2 . + 20200 + ; ....
Bài 2 trang 110 Toán 7 Tập 2: Tính một cách hợp lí. a) ; ....
