Bài 8 trang 111 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho DM = DC.
Giải Toán 7 Bài tập ôn tập cuối năm
Bài 8 trang 111 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho DM = DC.
a) Chứng minh rằng . Từ đó suy ra AM = BC và AM // BC.
b) Gọi E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng AN // BC.
c) Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng và A là trung điểm của đoạn MN.
Lời giải:
a) Do D là trung điểm của AB nên AD = BD.
Xét ∆ADM và ∆BDC có:
AD = BD (chứng minh trên).
(2 góc đối đỉnh).
DM = DC (theo giả thiết).
Suy ra ∆ADM = ∆BDC (c - g - c).
Do đó AM = BC (2 cạnh tương ứng) và (2 góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AM // BC.
b) Do E là trung điểm của AC nên AE = CE.
Xét ∆AEN và ∆CEB có:
AE = CE (chứng minh trên).
(2 góc đối đỉnh).
EN = EB (theo giả thiết).
Suy ra ∆AEN = ∆CEB (c - g - c).
Do đó AN = BC (2 cạnh tương ứng) và (2 góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AN // BC.
c) Ta có AM // BC, AN // BC mà AM cắt AN tại A nên M, A, N thẳng hàng và A nằm giữa M và N.
Lại có AM = AN nên A là trung điểm của MN.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 110 Toán 7 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) + (22 . 3)2 . + 20200 + ; ....
Bài 2 trang 110 Toán 7 Tập 2: Tính một cách hợp lí. a) ; ....
