Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Theo em, tứ giác AMBN là hình gì

Câu hỏi:

Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MB = NB và góc AMB bằng góc ANB.

Trả lời:

Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Theo em, tứ giác AMBN là hình gì (ảnh 1)

Do M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB.

Do N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên NA = NB.

Mà MA = NA (theo giải thiết có AM = AN) nên MA = MB = NA = NB.

Suy ra MB = NB.

Xét tam giác AMB và tam giác ANB có:

MA = NA (giả thiết)

MB = NB (chứng minh trên)

AB: cạnh chung

Do đó, ∆AMB = ∆ANB (c – c – c).

Suy ra $△ A M B = △ A N B$ (hai góc tương ứng).

Vậy MB = NB và $\hat{A M B} = \hat{A N B}$ .

Câu 1:

Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75).

Câu 2:

Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng $\hat{M A N} = \hat{M B N} .$

Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng (ảnh 1)

Câu 3:

Trong Hình 4.77, có AO = BO, $\hat{O A M} = \hat{O B N} .$ Chứng minh rằng AM = BN.

Trong Hình 4.77, có AO = BO, góc OAM = góc OBN. Chứng minh rằng AM = BN (ảnh 1)

Câu 4:

Trong Hình 4.78, ta có AN = BM, $\hat{B A N} = \hat{A B M} .$ Chứng minh rằng $\hat{B A M} = \hat{A B N} .$

Trong Hình 4.78, ta có AN = BM, góc BAN = góc ABM. Chứng minh rằng (ảnh 1)

Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A} = 120 ° .$ Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) $Δ B A M = Δ C A N;$

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B} = 60 ° .$ Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\hat{C A M} = 30 ° .$ Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Giải Toán lớp 7 Kết nối tri thức