Giải Toán 7 trang 42 Tập 2 Kết nối tri thức
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 7 trang 42 Tập 2 trong Bài 28: Phép chia đa thức một biến Toán lớp 7 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 7 trang 42.
Giải Toán 7 trang 42 Tập 2 Kết nối tri thức
HĐ3 trang 42 Toán 7 Tập 2: Bốn bước đầu tiên khi chia đa thức D = 5x3 - 3x2 - x + 7 cho đa thứ E = x2 + 1 được viết gọn như sau:
Hãy mô tả lại các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức D cho đa thức E.
Lời giải:
Thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Lấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức D chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức E.
5x3 : x2 = 5x.
Bước 2. Lấy D trừ đi tích E. 5x ta được dư thứ nhất là -3x2 - 6x + 7.
Bước 3. Lấy hạng tử có bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức E.
-3x2 : x2 = -3.
Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi tích E.(-3) ta được dư thứ hai là -6x + 10.
Bước 5. Đa thức -6x + 10 có bậc 1, đa thức E có bậc 2 nên phép chia dừng.
HĐ4 trang 42 Toán 7 Tập 2: Bốn bước đầu tiên khi chia đa thức D = 5x3 - 3x2 - x + 7 cho đa thứ E = x2 + 1 được viết gọn như sau:
Kí hiệu dư thứ hai là G = -6x + 10. Đa thức này có bậc bằng 1. Lúc này phép chia có thể tiếp tục được không? Vì sao?
Lời giải:
Để thực hiện phép chia thì bậc của đa thức bị chia phải lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức chia.
Ta thấy bậc của đa thức dư G bằng 1, bậc của đa thức chia E bằng 2.
Do 1 < 2 nên phép chia không thể tiếp tục.
HĐ5 trang 42 Toán 7 Tập 2: Bốn bước đầu tiên khi chia đa thức D = 5x3 - 3x2 - x + 7 cho đa thứ E = x2 + 1 được viết gọn như sau:
Hãy kiểm tra lại đẳng thức: D = E. (5x - 3) + G.
Lời giải:
Ta có E. (5x - 3) + G = (x2 + 1). (5x - 3) + (-6x + 10)
= x2(5x - 3) + 1.(5x - 3) - 6x + 10
= x2 . 5x + x2 . (-3) + 1 . 5x + 1 . (-3) - 6x + 10
= 5x3 - 3x2 + 5x - 3 - 6x + 10
= 5x3 - 3x2 + (5x - 6x) + (-3 + 10)
= 5x3 - 3x2 - x + 7
= D.
Vậy D = E. (5x - 3) + G.
Luyện tập 3 trang 42 Toán 7 Tập 2: Tìm dư R và thương Q trong phép chia đa thức A = 3x4 - 6x - 5 cho đa thức B = x2 + 3x - 1 rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R
Lời giải:
Thực hiện phép chia ta được:
Do đó dư R bằng -105x + 25; thương Q bằng 3x2 - 9x + 30.
Vậy 3x4 - 6x - 5 = (x2 + 3x - 1) . (3x2 - 9x + 30) - 105x + 25.
Thử thách nhỏ trang 42 Toán 7 Tập 2:
Tròn: “Đố Vuông tìm được dư trong phép chia x3 - 3x2 + x - 1 cho x2 - 3x”.
Vuông: “Mình chỉ nhìn qua cũng biết được dư là x - 1”.
Em có biết tại sao Vuông làm nhanh thế không?
Lời giải:
Tách đa thức x3 - 3x2 + x - 1 = (x3 - 3x2) + (x - 1).
Ta thấy đa thức x3 - 3x2 chia cho đa thức x2 - 3x được kết quả là x, dư 0.
Nên dư của phép chia đa thức x3 - 3x2 + x - 1 cho đa thức x2 - 3x là dư của phép chia đa thức x - 1 cho đa thức x2 - 3x.
Bậc của đa thức x - 1 là 1, bậc của đa thức x2 - 3x là 2 nên không thể thực hiện phép chia.
Do đó dư của phép chia x3 - 3x2 + x - 1 cho x2 - 3x bằng x - 1.
Lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến Kết nối tri thức hay khác:
