Bài 1 trang 69 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết AB = 4, BC = 5, CA = 6. Tính BD, CE, AF.

Giải Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác - Cánh diều

Bài 1 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết AB = 4, BC = 5, CA = 6. Tính BD, CE, AF.

Lời giải:

Áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABC, ta có:

⦁ $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}$ (do AD là đường phân giác của góc BAC)

Suy ra $\frac{DB}{BC - DB} = \frac{AB}{AC}$ hay $\frac{BD}{5 - BD} = \frac{4}{6}$

Do đó 6BD = 4(5 – BD)

6BD = 20 – 4BD

6BD + 4BD = 20

10BD = 20

BD = 2.

⦁ $\frac{EC}{EA} = \frac{BC}{BA}$ (do BE là đường phân giác của góc ABC)

Suy ra $\frac{EC}{AC - EC} = \frac{BC}{BA}$ hay $\frac{CE}{6 - CE} = \frac{5}{4}$

Do đó 4CE = 5(6 – CE)

4CE = 30 – 5CE

4CE + 5CE = 30

9CE = 30

$CE = \frac{30}{9} = \frac{10}{3}$

⦁ $\frac{FA}{FB} = \frac{CA}{CB}$ (do CF là đường phân giác của góc ACB)

Suy ra $\frac{FA}{AB - FA} = \frac{CA}{CB}$ hay $\frac{AF}{4 - AF} = \frac{6}{5}$

Do đó 5AF = 6(4 – AF)

5AF = 24 – 6AF

5AF + 6AF = 24

11AF = 24

$AF = \frac{24}{11} .$

Vậy $B D = 2; C E = \frac{10}{3}; A F = \frac{24}{11} .$

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác: