Luyện tập 3 trang 68 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác - Cánh diều

Luyện tập 3 trang 68 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CE. Chứng minh $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}\cdot \frac{\mathrm{EC}}{\mathrm{EA}}\cdot \frac{\mathrm{FA}}{\mathrm{FB}}=1.$

Lời giải:

Xét tam giác ABC với ba đường phân giác AD, BE, CF, ta có:

$\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}};\frac{\mathrm{EC}}{\mathrm{EA}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BA}};\frac{\mathrm{FA}}{\mathrm{FB}}=\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{CB}}$ (tính chất đường phân giác)

Do đó $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}\cdot \frac{\mathrm{EC}}{\mathrm{EA}}\cdot \frac{\mathrm{FA}}{\mathrm{FB}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}\cdot \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BA}}\cdot \frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{CB}}=\frac{\mathrm{AB}\cdot \mathrm{BC}\cdot \mathrm{CA}}{\mathrm{CA}\cdot \mathrm{AB}\cdot \mathrm{BC}}=1.$

Vậy $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}\cdot \frac{\mathrm{EC}}{\mathrm{EA}}\cdot \frac{\mathrm{FA}}{\mathrm{FB}}=1.$

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 66 Toán 8 Tập 2: Hình 37 minh hoạ một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau ....

• Hoạt động 1 trang 66 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 38, tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC ....

• Luyện tập 1 trang 67 Toán 8 Tập 2: Giải bài toán nêu trong phần mở đầu ....

• Luyện tập 2 trang 67 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là đường phân giác ....

• Luyện tập 4 trang 68 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho ....

• Bài 1 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết AB = 4, BC = 5, CA = 6 ....

• Bài 2 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng ....

• Bài 3 trang 69 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 43 và chứng minh ....

• Bài 4 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho hình thoi ABCD (Hình 44). Điểm M thuộc cạnh AB thoả mãn AB = 3AM ....

• Bài 5 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác ....

• Bài 6 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD với các tia phân giác của các góc CAD và CBD cùng đi qua điểm E ....