Luyện tập 4 trang 68 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.

Giải Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác - Cánh diều

Luyện tập 4 trang 68 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}.$ Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.

Lời giải:

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AD tại K.

Vì BK // AC nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có: $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{BK}}{\mathrm{AC}}$

Mà $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$ (giả thiết) nên $\frac{\mathrm{BK}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}},$ do đó BK = AB.

Khi đó tam giác ABK cân tại B nên $\widehat{\mathrm{BAK}}=\widehat{\mathrm{BKA}}$

Mà BK // AC nên $\widehat{\mathrm{BKA}}=\widehat{\mathrm{KAC}}$ (hai góc so le trong)

Suy ra $\widehat{\mathrm{BAK}}=\widehat{\mathrm{KAC}}$

Vậy AD là đường phân giác trong tam giác BAC.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 66 Toán 8 Tập 2: Hình 37 minh hoạ một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau ....

• Hoạt động 1 trang 66 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 38, tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC ....

• Luyện tập 1 trang 67 Toán 8 Tập 2: Giải bài toán nêu trong phần mở đầu ....

• Luyện tập 2 trang 67 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là đường phân giác ....

• Luyện tập 3 trang 68 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CE. Chứng minh ....

• Bài 1 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết AB = 4, BC = 5, CA = 6 ....

• Bài 2 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng ....

• Bài 3 trang 69 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 43 và chứng minh ....

• Bài 4 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho hình thoi ABCD (Hình 44). Điểm M thuộc cạnh AB thoả mãn AB = 3AM ....

• Bài 5 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác ....

• Bài 6 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD với các tia phân giác của các góc CAD và CBD cùng đi qua điểm E ....