Bài 10 trang 96 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Cho tam giác ABC có M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho MN // BC. Gọi I, P, Q lần lượt là giao điểm của BN và CM, AI và MN, AI và BC. Chứng minh:

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 8 - Cánh diều

Bài 10 trang 96 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho MN // BC. Gọi I, P, Q lần lượt là giao điểm của BN và CM, AI và MN, AI và BC. Chứng minh:

a) $\frac{\mathrm{MP}}{\mathrm{BQ}}=\frac{\mathrm{PN}}{\mathrm{QC}}=\frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{AQ}};$                 

b) $\frac{\mathrm{MP}}{\mathrm{QC}}=\frac{\mathrm{PN}}{\mathrm{BQ}}=\frac{\mathrm{IP}}{\mathrm{IQ}}.$

Lời giải:

a) Vì MN // BC, P ∈ MN nên ta có: MP // BQ, PN // QC.

Xét ∆ABQ với MP // BQ, ta có: $\frac{\mathrm{MP}}{\mathrm{BQ}}=\frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{AQ}}$  (hệ quả của định lí Thalès)

Xét ∆AQC với PN // QC, ta có: $\frac{\mathrm{PN}}{\mathrm{QC}}=\frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{AQ}}$  (hệ quả của định lí Thalès)

Suy ra $\frac{\mathrm{MP}}{\mathrm{BQ}}=\frac{\mathrm{PN}}{\mathrm{QC}}=\frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{AQ}}.$

b) Vì MN // BC nên ta có: MP // QC, PN // BQ.

Xét ∆CQI với MP // QC, ta có: $\frac{\mathrm{MP}}{\mathrm{QC}}=\frac{\mathrm{IP}}{\mathrm{IQ}}$  (hệ quả của định lí Thalès)

Xét ∆BQI với PN // BQ, ta có: $\frac{\mathrm{PN}}{\mathrm{BQ}}=\frac{\mathrm{IP}}{\mathrm{IQ}}$  (hệ quả của định lí Thalès)

Suy ra $\frac{\mathrm{MP}}{\mathrm{QC}}=\frac{\mathrm{PN}}{\mathrm{BQ}}=\frac{\mathrm{IP}}{\mathrm{IQ}}.$

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 8 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho ∆DEG ᔕ ∆MNP, $\hat{E}=60°,$ $\hat{M}=40°.$ a) Số đo góc D bằng bao nhiêu độ? ....

• Bài 2 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho ∆DEG ᔕ ∆MNP, DE = 2 cm, DG = 4 cm, MN = 4 cm, NP = 6 cm. a) Độ dài cạnh EG là ....

• Bài 3 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, BC sao cho ....

• Bài 4 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD. Tia phân giác của góc BAD và BCD cắt nhau tại điểm I (Hình 103) ....

• Bài 5 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB ....

• Bài 6 trang 95 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ với tỉ số đồng dạng k. a) Gọi AM, AM’ lần lượt là các đường trung tuyến ....

• Bài 7 trang 95 Toán 8 Tập 2: Tính các độ dài x, y, z, t ở các hình 104a, 104b, 104c: ....

• Bài 8 trang 95 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 105. Chứng minh: a) ∆HAB ᔕ ∆HBC; b) HB = HD = 6 cm ....

• Bài 9 trang 95 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 106. Chứng minh: a) AH² = AB.AI = AC.AK; b) $\widehat{\mathrm{AIK}}=\widehat{\mathrm{ACH}}.$  ....

• Bài 11 trang 96 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 107. Chứng minh: a) ∆ABN ᔕ ∆AIP và AI.AN = AP.AB ....

• Bài 12 trang 96 Toán 8 Tập 2: Hình 108 minh họa mặt cắt đứng của tủ sách nghệ thuật ở nhà bác Ngọc. Sau một thời gian sử dụng ....

• Bài 13 trang 96 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 109. Hình nào đồng dạng phối cảnh với: a) Tam giác OAB? ....

• Bài 14 trang 96 Toán 8 Tập 2: Hình 110 có ghi thứ tự của 6 lá mầm, trong đó có nhiều cặp lá mầm gợi nên những cặp hình đồng dạng ....