Bài 11 trang 96 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Cho . Chứng minh:

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 8 - Cánh diều

Bài 11 trang 96 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 107. Chứng minh:

a) ∆ABN ᔕ ∆AIP và AI.AN = AP.AB;

b) AI.AN + BI.BM = AB².

Lời giải:

a) Xét ∆ABN và ∆AIP có:

$\hat{ANB} = \hat{API} = 90 °;$ $\hat{IAP}$ là góc chung

Suy ra ∆ABN ᔕ ∆AIP (g.g)

Do đó $\frac{AB}{AI} = \frac{AN}{AP}$ (tỉ số đồng dạng)

Nên AI.AN = AP.AB. (1)

b) Xét ∆ABM và ∆IBP có:

$\hat{AMB} = \hat{IPB} = 90 °;$ $\hat{ABM}$ là góc chung

Suy ra ∆ABM ᔕ ∆IBP (g.g)

Do đó $\frac{AB}{IB} = \frac{BM}{BP}$ (tỉ số đồng dạng)

Nên AB.BP = BI.BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra

AI.AN + BI.BM = AB.AP + AB.BP

= AB.(AP + BP) = AB.AB = AB².

Vậy AI.AN + BI.BM = AB².

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 8 hay, chi tiết khác: