Bài 2 trang 115 Toán 8 Tập 1 Cánh diều

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:

Giải Toán 8 Bài 6: Hình thoi - Cánh diều

Bài 2 trang 115 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:

AC² + BD² = 4(OA² + OB²) = 4AB².

Lời giải:

Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Do đó AC = 2OA, BD = 2OB.

Ta có: AC² + BD² = (2OA)² + (2OB)² = 4OA² + 4OB² = 4(OA² + OB²).

Xét ΔOAB vuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:

AB² = OA² + OB²

Suy ra AC² + BD² = 4(OA² + OB²) = 4AB².

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 6: Hình thoi hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 113 Toán 8 Tập 1: Hoạ tiết trên vải ở Hình 55 gợi lên hình ảnh của hình thoi ....

• Hoạt động 1 trang 113 Toán 8 Tập 1: So sánh độ dài các cạnh của tứ giác ABCD ở Hình 56 ....

• Hoạt động 2 trang 113, 114 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O (Hình 58) ....

• Luyện tập 1 trang 114 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có $\widehat{ABC}=120°$ . Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều ....

• Hoạt động 3 trang 114 Toán 8 Tập 1: a) Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình thoi hay không? ....

• Luyện tập 2 trang 115 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA ....

• Bài 1 trang 115 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có tia AC là tia phân giác của góc DAB. Chứng minh ABCD là hình thoi ....

• Bài 3 trang 115 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có $\widehat{CDB}=40°$ . Tính số đo mỗi góc của hình thoi ABCD ....

• Bài 4 trang 115 Toán 8 Tập 1: Hình 62 mô tả một lưới mắt cáo có dạng hình thoi với độ dài của hai đường chéo là 45 mm và 90 mm ....

• Bài 5 trang 115 Toán 8 Tập 1: Một viên gạch trang trí có dạng hình thoi với độ dài cạnh là 40 cm và số đo một góc là 60° (Hình 63) ....