Bài 3 trang 65 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

Giải Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác - Cánh diều

Bài 3 trang 65 Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Cho AC = BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

c) Cho AC ⊥ BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm AB, BC nên MN là đường trung bình của ∆ABC

Suy ra MN//AC và $MN = \frac{1}{2} AC$ (1)

Xét ∆ADC có P, Q lần lượt là trung điểm DC, AD nên PQ là đường trung bình của ∆ADC

Suy ra PQ//AC và $PQ = \frac{1}{2} AC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN // PQ; MN = PQ.

Tứ giác MNPQ có MN // PQ; MN = PQ nên MNPQ là hình bình hành.

b) Xét tam giác ABD có M, Q lần lượt là trung điểm AB, AD nên MQ là đường trung bình của ∆ABD

Suy raMQ // BD và $MQ = \frac{1}{2} BD$

Mà $MN = \frac{1}{2} AC$ và AC = BD nên MN = MQ.

Hình bình hành MNPQ có MN = MQ nên MNPQ là hình thoi.

c) Ta có MN // AC (câu a), MQ // BD (câu b) và AC ⊥ BD (giả thiết)

Suy ra MN ⊥ MQ hay $\hat{NMQ} = 90 °$

Hình bình hành MNPQ có $\hat{NMQ} = 90 °$ nên là hình chữ nhật.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác hay, chi tiết khác: