X

Giải Toán 8 Cánh diều

Bài 3 trang 65 Toán 8 Tập 2 Cánh diều


Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

Giải Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác - Cánh diều

Bài 3 trang 65 Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Cho AC = BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

c) Cho AC ⊥ BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Lời giải:

Bài 3 trang 65 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

a) Xét ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm AB, BC nên MN là đường trung bình của ∆ABC

Suy ra MN//AC và MN=12AC (1)

Xét ∆ADC có P, Q lần lượt là trung điểm DC, AD nên PQ là đường trung bình của ∆ADC

Suy ra PQ//AC và PQ=12AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN // PQ; MN = PQ.

Tứ giác MNPQ có MN // PQ; MN = PQ nên MNPQ là hình bình hành.

b) Xét tam giác ABD có M, Q lần lượt là trung điểm AB, AD nên MQ là đường trung bình của ∆ABD

Suy raMQ // BD và MQ=12BD

MN=12AC và AC = BD nên MN = MQ.

Hình bình hành MNPQ có MN = MQ nên MNPQ là hình thoi.

c) Ta có MN // AC (câu a), MQ // BD (câu b) và AC ⊥ BD (giả thiết)

Suy ra MN ⊥ MQ hay NMQ^=90°

Hình bình hành MNPQ có NMQ^=90° nên là hình chữ nhật.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: